Group #20290886 — subgroups

Subgroups — #20290886

Order 6784.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133284	—	2	2	no	—
9	C₄×#88324	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#13133182	—	2	2	no	—
12	#13133182	—	2	2	no	—
13	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂×#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#11719919	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
63	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	#88324	—	2	4	no	—
65	#88324	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
77	Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
79	Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#1984	—	53	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₃	#446	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
89	#336	—	53	2	no	—
90	#336	—	53	2	no	—
91	C₅₃	#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
103	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
104	C₄×C₈	—	106	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×C₈	—	106	2	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₂×C₈	—	106	2	no	—
119	C₂×C₈	—	106	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₄²	—	53	2	no	—
124	C₄²	—	53	2	no	—
125	C₄²	—	106	1	no	—
126	C₄²	—	106	1	no	—
127	C₄²	—	106	1	no	—
128	C₄²	—	106	1	no	—
129	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	106	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄	—	106	1	no	—
145	C₂×C₄	—	106	1	no	—
146	C₂×C₄	—	106	1	no	—
147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
150	C₈	—	106	4	no	—
151	C₈	—	212	2	no	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	Q₈×#6157	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#13133304	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	53	2	no	—
161	C₄	—	53	1	no	—
162	C₄	—	53	1	no	—
163	C₄	—	53	4	no	—
164	C₄	—	106	2	no	—
165	C₄	—	212	1	no	—
166	C₂	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16811596	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#16811672	1	2	yes	—
170	C₂	#16811675	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133284

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811489

C₂

yes

maximal

#16811489

C₂

yes

maximal

C₂×#13133182

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133284

—

C₄×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₈

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

#124

yes

characteristic

Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#408

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₈×Q₈

yes

—

C₂×C₅₃

#446

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

C₅₃

#1984

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₄⋊C₈

—

106

—

104

C₄×C₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

106

—

126

C₄²

—

106

—

127

C₄²

—

106

—

128

C₄²

—

106

—

129

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

130

Q₈

—

106

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

150

C₈

—

106

—

151

C₈

—

212

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

153

C₂²

Q₈×#6157

yes

—

154

C₂²

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

155

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

156

C₂²

#13133304

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

106

—

165

C₄

—

212

—

166

C₂

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

167

C₂

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

168

C₂

#16811596

yes

characteristic

169

C₂

#16811672

yes

—

170

C₂

#16811675

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
33. C₂×#88324	Q₈	semidirect
91. C₅₃	#1984	semidirect

H ≅ G/N

type

28. C₂×Dic₁₀₆

C₈

semidirect

33. C₂×#88324

Q₈

semidirect

91. C₅₃

#1984

semidirect

Subgroups — #20290886

Conjugacy classes of subgroups

Complements