Group #20290907 — subgroups

Subgroups — #20290907

Order 6784.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133284	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	#13133272	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#13133215	—	2	1	no	—
13	#13133215	—	2	1	no	—
14	#13133215	—	2	1	no	—
15	#13133215	—	2	1	no	—
16	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
31	#11719940	—	2	2	no	—
32	#11719940	—	2	4	no	—
33	#11719940	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×#88324	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	#11719919	—	2	2	no	—
38	#11719919	—	2	2	no	—
39	#11719919	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
61	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	#88324	—	2	4	no	—
64	#88324	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
72	Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	#1997	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
84	#423	—	53	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
86	#343	—	53	4	no	—
87	C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
89	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
101	#97	—	106	1	no	—
102	C₄×C₈	—	106	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
108	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	53	4	no	—
115	M₁₆	—	106	2	no	—
116	M₁₆	—	106	4	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₂×C₈	—	106	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₄²	—	53	1	no	—
124	C₄²	—	53	1	no	—
125	C₄²	—	53	1	no	—
126	C₄²	—	53	1	no	—
127	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	2	no	—
130	Q₈	—	212	2	no	—
131	Q₈	—	212	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄	—	212	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	106	4	no	—
147	C₈	—	212	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	Q₈×#6157	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	53	2	no	—
155	C₄	—	53	1	no	—
156	C₄	—	53	1	no	—
157	C₄	—	53	2	no	—
158	C₄	—	106	1	no	—
159	C₄	—	212	2	no	—
160	C₄	#13133277	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
164	C₂	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811626

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#11719940

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811503

C₂

yes

maximal

C₂×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

#11719940

—

#11719940

—

#11719940

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#100

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#101

yes

—

Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₃

#124

yes

characteristic

Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

#1997

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊Q₈

—

#423

—

C₄×M₁₆

—

#343

—

C₅₃

#1997

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

100

C₄⋊C₈

—

106

—

101

#97

—

106

—

102

C₄×C₈

—

106

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂×Q₈

—

212

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

106

—

116

M₁₆

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₄⋊C₄

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

106

—

121

C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

212

—

131

Q₈

—

212

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

146

C₈

—

106

—

147

C₈

—

212

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

151

C₂²

Q₈×#6157

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

—

212

—

160

C₄

#13133277

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

164

C₂

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1997
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
33. #11719940	Q₈	semidirect
87. C₅₃	#1997	semidirect

H ≅ G/N

type

33. #11719940

Q₈

semidirect

87. C₅₃

#1997

semidirect

Subgroups — #20290907

Conjugacy classes of subgroups

Complements