Finite Group Databasebeta

← #20290975

Subgroups — #20290975

Order 6784.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811524C212yesmaximal, complemented
4#16811523C212yesmaximal, complemented
5#16811188C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11719940—21no—
7#13133296—21no—
8#13133278—21no—
9#13133277C2212yes—
10#13133275—21no—
11#13133275C2212yes—
12C2×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D53C411yescharacteristic, complemented
14#13133213—21no—
15#13133203—21no—
16#13133190—21no—
17#13133189—21no—
18#13133187C2211yescharacteristic
19#13133186C2211yescharacteristic
20#13133185C411yescharacteristic, complemented
21#13133173C411yescharacteristic, complemented
22#120×C53C411yescharacteristic, complemented
23C24×C53C2×C411yescharacteristic
24C23×D53C2×C411yescharacteristic
25C2×D4×C53—21no—
26C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊D53—21no—
28C2×C22⋊D53—21no—
29C2×C22⋊D53—21no—
30C2×C22⋊D53—21no—
31C2×C22⋊D53—41no—
32C2×C22⋊D53—41no—
33C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D53C2311yescharacteristic
35C22×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic53D411yescharacteristic
37#11719947—41no—
38#11719947—41no—
39C2×D212—21no—
40C2×C4×D53D411yescharacteristic
41C2×Dic106D411yescharacteristic
42C22⋊#6157—22no—
43#11719940—22no—
44#11719940—41no—
45C2×#88324—41no—
46C4⋊#6157—41no—
47C4×#6157—41no—
48C22⋊C4×C53—21no—
49C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C22⋊Dic53—21no—
51C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52#11719921—21no—
53#11719921—21no—
54#11719919—21no—
55C4×Dic53—21no—
56C23×C53—21no—
57C23×C53—41no—
58C23×C53—81no—
59C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C53C22×C411yescharacteristic
61C22×D53—21no—
62C22×D53—41no—
63C22×D53—81no—
64C22×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×#6157—42no—
66D4×C53—41no—
67D4×C53—81no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D53—41no—
71C22⋊D53—41no—
72C22⋊D53—42no—
73C22⋊D53—41no—
74C22⋊D53—41no—
75C22⋊D53—81no—
76C22⋊D53—81no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
85D212—81no—
86C4×D53—21no—
87C4×D53—21no—
88Dic106—41no—
89#88324—42no—
90C22×C53—21no—
91C22×C53—21no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53—41no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53—82no—
98C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D53—21no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—82no—
105#6157—82no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108Dic53—21no—
109Dic53—21no—
110Dic53—41no—
111Dic53#9911yescharacteristic
112Dic53#9911yescharacteristic
113#2122—531nomaximal, Sylow
114C2×C53—21no—
115C2×C53—41no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53—81no—
118C2×C53C2×#9911yescharacteristic
119D53—41no—
120D53—81no—
121#535—531no—
122#413—531no—
123#410—531no—
124AΣL(1,𝔽16)—532no—
125AΣL(1,𝔽16)—532no—
126C53#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#41—531no—
128C22×D4—531no—
129C2×M16—1061no—
130#127—1061no—
131#124—1061no—
132#121—1061no—
133#121—1061no—
134#120—531no—
135#120—531no—
136#120—531no—
137#120#615711yescharacteristic, complemented
138#117—531no—
139#117—1061no—
140#101—1061no—
141#100—532no—
142#99—532no—
143#99—1061no—
144C24—531no—
145C24C2×#615711yescharacteristic
146#41—2121no—
147#41—2121no—
148C2×Q8—531no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—531no—
151C2×D4—531no—
152C2×D4—1061no—
153C2×D4—1061no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4—1061no—
156C2×D4—1061no—
157C2×D4—2121no—
158C2×D4—2121no—
159C2×D4C2×#615711yescharacteristic
160C22×C4—531no—
161C22×C4—531no—
162C22×C4—531no—
163M16—1062no—
164M16—2121no—
165C2×C8—2121no—
166C4⋊C4—1061no—
167C4⋊C4—2121no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—531no—
170C22⋊C4—1061no—
171C22⋊C4—1061no—
172C22⋊C4—1061no—
173C22⋊C4—1062no—
174C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
175C42—1061no—
176C42—2121no—
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—531no—
181C23—1061no—
182C23—4241no—
183C23—2121no—
184C23C22⋊#615711yescharacteristic
185C23C22×#615711yescharacteristic
186Q8—2121no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—4241no—
190D4—4241no—
191D4—4241no—
192D4—2121no—
193D4—2121no—
194D4—2121no—
195D4—2121no—
196D4—2122no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—531no—
199C2×C4—531no—
200C2×C4—531no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
210C8—2122no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—1061no—
220C22—4242no—
221C22—2121no—
222C22—2121no—
223C22—2121no—
224C22—2121no—
225C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—531no—
229C4—531no—
230C4—1061no—
231C4—1061no—
232C4—4242no—
233C4—2121no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—4241no—
239C2—2121no—
240C2D53⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#99
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
Fitting#120×C53C4
socleC2×C53C2×#99
hypercenter#120#6157
hypocenterC53#2122
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811610C2semidirect
2. #16811603C2semidirect
3. #16811524C2semidirect
4. #16811523C2semidirect
13. C22×C22⋊D53C4semidirect
20. #13133185C4semidirect
21. #13133173C4semidirect
22. #120×C53C4semidirect
126. C53#2122semidirect
137. #120#6157semidirect