Group #20291005 — subgroups

Subgroups — C₂×#16811534 #20291005

Order 6784.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811534	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
5	#13133278	—	2	2	no	—
6	#13133278	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133217	—	2	2	no	—
10	#13133217	C₄	1	2	yes	—
11	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
20	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
21	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
22	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
23	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#11719940	—	2	4	no	—
28	#11719940	—	4	2	no	—
29	C₂×#88324	—	4	2	no	—
30	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
49	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
51	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	#88324	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×#356	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅₃	#356	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
70	C₂×#101	—	53	2	no	—
71	#356	—	53	4	no	—
72	C₅₃	C₂×#356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
80	C₂×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
81	#101	—	53	4	no	—
82	#101	—	106	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆	—	106	4	no	—
97	M₁₆	—	212	2	no	—
98	C₂×C₈	—	212	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	212	2	no	—
105	Q₈	—	212	1	no	—
106	Q₈	—	212	1	no	—
107	Q₈	—	212	2	no	—
108	Q₈	—	212	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄	—	106	2	no	—
116	C₂×C₄	—	106	2	no	—
117	C₂×C₄	—	106	2	no	—
118	C₂×C₄	—	212	1	no	—
119	C₂×C₄	—	212	1	no	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	212	4	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	#13133276	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#13133276	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	106	2	no	—
131	C₄	—	106	2	no	—
132	C₄	—	212	2	no	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	#16811534	1	2	yes	direct product factor
136	C₂	C₂×#13133276	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal

#16811534

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#13133217

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

#13133278

—

#13133278

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#13133217

—

#13133217

C₄

yes

—

#13133217

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

—

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#356

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#356

yes

complemented

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#101

—

#356

—

C₅₃

C₂×#356

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

yes

—

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

M₁₆

—

106

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

212

—

C₄⋊C₄

—

106

—

100

C₄⋊C₄

—

106

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×#6157

yes

—

103

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

104

Q₈

—

212

—

105

Q₈

—

212

—

106

Q₈

—

212

—

107

Q₈

—

212

—

108

Q₈

—

212

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

—

106

—

117

C₂×C₄

—

106

—

118

C₂×C₄

—

212

—

119

C₂×C₄

—

212

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

122

C₈

—

212

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#13133276

yes

characteristic

125

C₂²

#13133276

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

106

—

131

C₄

—

106

—

132

C₄

—

212

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#16811534

yes

direct product factor

136

C₂

C₂×#13133276

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#13133276
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#99
hypercenter	C₂×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#356
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#13133276

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16811534	C₂	direct (N × H)
67. C₂×C₅₃	#356	semidirect
72. C₅₃	C₂×#356	semidirect
135. C₂	#16811534	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #16811534

C₂

direct (N × H)

67. C₂×C₅₃

#356

semidirect

72. C₅₃

C₂×#356

semidirect

135. C₂

#16811534

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16811534 #20291005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16811534 #20291005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811534 #20291005