Group #20291010 — subgroups

Subgroups — #20291010

Order 6784.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
6	#13133278	—	2	2	no	—
7	#13133278	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133198	—	2	2	no	—
14	#13133196	—	2	2	no	—
15	#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
18	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#11719940	—	2	4	no	—
29	#11719940	—	4	2	no	—
30	C₂×#88324	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#11719919	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
42	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
56	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
57	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
58	#88324	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₅₃	#99	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	#2133	—	53	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
75	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
76	#536	—	53	1	no	—
77	C₂×#101	—	53	2	no	—
78	#356	—	53	2	no	—
79	#355	—	53	2	no	—
80	C₅₃	#2133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
86	#124	—	53	1	no	—
87	#124	—	53	1	no	—
88	#123	—	106	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
90	#117	—	53	1	no	—
91	#101	—	53	4	no	—
92	#101	—	106	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆	—	106	4	no	—
105	M₁₆	—	212	2	no	—
106	C₂×C₈	—	212	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
113	C₄²	—	53	1	no	—
114	C₄²	—	53	1	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	4	1	no	—
118	Q₈	—	212	2	no	—
119	Q₈	—	212	1	no	—
120	Q₈	—	212	1	no	—
121	D₄	—	4	1	no	—
122	D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄	—	106	1	no	—
131	C₂×C₄	—	106	1	no	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	212	4	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	#13133275	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	106	2	no	—
144	C₄	—	106	2	no	—
145	C₄	—	212	1	no	—
146	C₄	—	212	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	8	1	no	—
150	C₂	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal, complemented

#16811533

C₂

yes

maximal, complemented

#16811531

C₂

yes

maximal, complemented

#16811194

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

#13133278

—

#13133278

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#13133215

C₄

yes

characteristic

#13133215

C₂²

yes

characteristic

#13133204

C₄

yes

characteristic

#13133204

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#41×C₅₃

C₄

yes

characteristic

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

—

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#99

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2133

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

—

—

—

—

C₅₃

#2133

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

#6157

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

#123

—

106

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

#117

—

#101

—

#101

—

106

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

104

M₁₆

—

106

—

105

M₁₆

—

212

—

106

C₂×C₈

—

212

—

107

C₄⋊C₄

—

106

—

108

C₄⋊C₄

—

106

—

109

C₄⋊C₄

—

106

—

110

C₂²⋊C₄

—

106

—

111

C₂²⋊C₄

—

106

—

112

C₂²⋊C₄

—

106

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

212

—

119

Q₈

—

212

—

120

Q₈

—

212

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

134

C₈

—

212

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#13133275

yes

—

139

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

106

—

144

C₄

—

106

—

145

C₄

—

212

—

146

C₄

—

212

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

C₂×#13133275

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#13133275
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#99
hypercenter	C₂×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#2133
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#13133275

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#41×C₅₃

C₄

socle

C₂×C₅₃

C₂×#99

C₂×#41

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133278	C₂	semidirect
2. #16811533	C₂	semidirect
3. #16811531	C₂	semidirect
80. C₅₃	#2133	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133278

C₂

semidirect

2. #16811533

C₂

semidirect

3. #16811531

C₂

semidirect

80. C₅₃

#2133

semidirect

Subgroups — #20291010

Conjugacy classes of subgroups

Complements