Group #20291014 — subgroups

Subgroups — #20291014

Order 6784.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#13133278	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#13133277	—	2	2	no	—
7	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13133213	C₄	1	2	yes	—
9	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
10	#13133188	—	2	2	no	—
11	#13133186	—	2	2	no	—
12	#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
17	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	#11719945	—	4	2	no	—
22	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#11719940	—	2	4	no	—
26	#11719936	—	4	2	no	—
27	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₂₁₂	—	4	1	no	—
47	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
50	#88324	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
61	Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	#2134	—	53	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
67	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
68	D₅₃	—	4	2	no	—
69	#535	—	53	1	no	—
70	#413	—	53	2	no	—
71	#355	—	53	4	no	—
72	C₅₃	#2134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×#41	—	53	1	no	—
74	C₂²×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
76	#127	—	53	2	no	—
77	#124	—	53	2	no	—
78	#121	—	106	2	no	—
79	#120	—	106	2	no	—
80	#117	—	53	1	no	—
81	#101	—	53	4	no	—
82	#100	—	106	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	1	no	—
84	#41	—	212	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	53	2	no	—
89	C₂×D₄	—	53	1	no	—
90	C₂×D₄	—	106	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	106	4	no	—
95	M₁₆	—	212	2	no	—
96	C₂×C₈	—	212	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
100	C₄²	—	53	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	8	2	no	—
104	C₂³	—	53	2	no	—
105	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	212	1	no	—
107	D₄	—	4	2	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	424	4	no	—
110	D₄	—	212	1	no	—
111	D₄	—	212	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂×C₄	—	106	2	no	—
116	C₂×C₄	—	106	2	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	212	4	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	106	2	no	—
126	C₂²	—	212	2	no	—
127	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	106	2	no	—
130	C₄	—	212	2	no	—
131	C₄	#13133275	1	2	yes	—
132	C₂	—	2	1	no	—
133	C₂	—	4	1	no	—
134	C₂	—	8	2	no	—
135	C₂	—	212	2	no	—
136	C₂	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811609

C₂

yes

maximal, complemented

#16811531

C₂

yes

maximal, complemented

#16811190

C₂

yes

maximal, characteristic

D₅₃⋊M₁₆

—

#13133278

C₂²

yes

complemented

#13133277

—

C₂×#11719945

C₂²

yes

characteristic

#13133213

C₄

yes

—

#13133204

C₂²

yes

—

#13133188

—

#13133186

—

#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

characteristic

#11719940

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#99

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2134

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

D₅₃

—

#535

—

#413

—

#355

—

C₅₃

#2134

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×D₄

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

106

—

#127

—

#124

—

#121

—

106

—

#120

—

106

—

#117

—

#101

—

#100

—

106

—

C₂⁴

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

M₁₆

—

106

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

212

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

106

Q₈

—

212

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

424

—

110

D₄

—

212

—

111

D₄

—

212

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

—

106

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

119

C₈

—

212

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

106

—

126

C₂²

—

212

—

127

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

106

—

130

C₄

—

212

—

131

C₄

#13133275

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

—

212

—

136

C₂

C₂×#13133275

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#13133275
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#99
hypercenter	C₂²×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2134
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#13133275

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

socle

C₂×C₅₃

C₂×#99

C₂²×D₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811609	C₂	semidirect
2. #16811531	C₂	semidirect
5. #13133278	C₂²	semidirect
72. C₅₃	#2134	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811609

C₂

semidirect

2. #16811531

C₂

semidirect

5. #13133278

C₂²

semidirect

72. C₅₃

#2134

semidirect

Subgroups — #20291014

Conjugacy classes of subgroups

Complements