Group #20291017 — subgroups

Subgroups — #20291017

Order 6784.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#13133278	C₂²	1	4	yes	—
6	#13133277	—	2	2	no	—
7	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133206	C₄	1	2	yes	—
10	#13133200	—	2	2	no	—
11	#13133193	—	2	2	no	—
12	#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
16	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	#11719945	—	4	2	no	—
21	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#11719940	—	2	4	no	—
25	#11719936	—	4	2	no	—
26	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#11719921	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	#11719919	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
35	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₂₁₂	—	4	1	no	—
45	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
48	#88324	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
57	Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	#2135	—	53	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
63	D₅₃	—	4	2	no	—
64	#536	—	53	1	no	—
65	#413	—	53	2	no	—
66	#356	—	53	4	no	—
67	C₅₃	#2135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	C₂×#41	—	53	1	no	—
69	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
72	#124	—	53	2	no	—
73	#123	—	106	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
75	#117	—	53	1	no	—
76	#101	—	53	4	no	—
77	#100	—	106	2	no	—
78	#41	—	212	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
82	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
83	C₂×D₄	—	53	2	no	—
84	C₂×D₄	—	53	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	106	4	no	—
89	M₁₆	—	212	2	no	—
90	C₂×C₈	—	212	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
95	C₄²	—	53	2	no	—
96	C₂³	—	53	2	no	—
97	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	212	1	no	—
101	D₄	—	212	1	no	—
102	D₄	—	212	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	53	2	no	—
107	C₂×C₄	—	106	2	no	—
108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
109	C₂×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₈	—	212	4	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	4	1	no	—
115	C₂²	—	106	2	no	—
116	C₂²	—	212	2	no	—
117	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	2	1	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	—	106	2	no	—
121	C₄	—	212	2	no	—
122	C₄	#13133275	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	4	1	no	—
125	C₂	—	212	2	no	—
126	C₂	C₂×#13133275	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811609

C₂

yes

maximal

#16811533

C₂

yes

maximal, complemented

#16811197

C₂

yes

maximal, characteristic

D₅₃⋊M₁₆

—

#13133278

C₂²

yes

—

#13133277

—

C₂×#11719945

C₂²

yes

characteristic

#13133215

C₂²

yes

—

#13133206

C₄

yes

—

#13133200

—

#13133193

—

#13133176

C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

characteristic

#11719940

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#99

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2135

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#99

yes

characteristic

D₅₃

—

#536

—

#413

—

#356

—

C₅₃

#2135

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

106

—

C₂²⋊Q₈

—

106

—

#117

—

#101

—

#100

—

106

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

M₁₆

—

106

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

212

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

212

—

101

D₄

—

212

—

102

D₄

—

212

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

106

—

108

C₂×C₄

—

106

—

109

C₂×C₄

—

106

—

110

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

112

C₈

—

212

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

106

—

116

C₂²

—

212

—

117

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

106

—

121

C₄

—

212

—

122

C₄

#13133275

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

212

—

126

C₂

C₂×#13133275

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#13133275
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×#99
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#13133275

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂×C₅₃

C₂×#99

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16811533	C₂	semidirect
67. C₅₃	#2135	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811533

C₂

semidirect

67. C₅₃

#2135

semidirect

Subgroups — #20291017

Conjugacy classes of subgroups

Complements