Subgroups — C₂×#16811572 #20291167

Order 6784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811572	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂²×#6157	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#6157	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
66	C₄×#6157	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂×#6157	—	4	4	no	—
93	C₂×#6157	—	4	4	no	—
94	C₂×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×D₅₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₃	#125	1	4	yes	—
127	C₂×D₅₃	#126	1	4	yes	—
128	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	#6157	—	2	4	no	—
135	#6157	—	2	4	no	—
136	#6157	—	4	2	no	—
137	#6157	—	4	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×#387	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₅₃	#387	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	#387	1	4	yes	complemented
150	D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
153	D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	#387	—	53	8	no	—
158	C₂×#95	—	53	1	no	—
159	C₂×#95	—	53	1	no	—
160	C₂×#95	—	53	1	no	—
161	C₂×#95	—	53	1	no	—
162	C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
180	#95	—	53	4	no	—
181	#95	—	53	4	no	—
182	#95	—	53	4	no	—
183	#95	—	53	4	no	—
184	C₂⁴	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
224	C₄²	—	106	8	no	—
225	C₂³	—	53	2	no	—
226	C₂³	—	53	2	no	—
227	C₂³	—	53	2	no	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	53	2	no	—
231	C₂³	—	53	1	no	—
232	C₂³	—	53	1	no	—
233	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²	—	53	4	no	—
272	C₂²	—	53	4	no	—
273	C₂²	—	53	4	no	—
274	C₂²	—	53	4	no	—
275	C₂²	—	53	1	no	—
276	C₂²	—	53	1	no	—
277	C₂²	—	53	2	no	—
278	C₂²	—	53	1	no	—
279	C₂²	—	53	1	no	—
280	C₂²	—	53	2	no	—
281	C₂²	—	53	1	no	—
282	C₂²	—	53	1	no	—
283	C₂²	—	53	2	no	—
284	C₂²	#13133296	1	2	yes	—
285	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²	Q₈×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	106	4	no	—
292	C₄	—	106	4	no	—
293	C₄	—	106	2	no	—
294	C₄	—	106	2	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	—	212	2	no	—
297	C₄	—	212	2	no	—
298	C₂	—	53	1	no	—
299	C₂	—	53	1	no	—
300	C₂	—	53	1	no	—
301	C₂	—	53	1	no	—
302	C₂	—	53	4	no	—
303	C₂	#16811572	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#387
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16811572	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#11719919	C₄	semidirect
26. C₂×#11719919	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. #11719919	C₂×C₄	semidirect
70. #11719919	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₅₃	#387	semidirect
149. D₅₃	#387	semidirect
162. C₅₃	C₂×#387	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
223. C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
303. C₂	#16811572	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811572 #20291167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811572 #20291167