Subgroups — #20291174

Order 6784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16811559	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#6157	#41	1	4	yes	—
75	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	#6157	—	2	4	no	—
100	#6157	—	2	4	no	—
101	#6157	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
106	C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	#2295	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
116	D₅₃	#529	1	2	yes	—
117	D₅₃	#533	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
119	#391	—	53	2	no	—
120	#389	—	53	2	no	—
121	#387	—	53	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
124	#376	—	53	2	no	—
125	C₄³	—	53	1	no	—
126	C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
129	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
133	C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
145	#95	—	53	4	no	—
146	#95	—	53	4	no	—
147	#95	—	53	2	no	—
148	#95	—	53	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	—	53	4	no	—
171	C₄²	—	53	1	no	—
172	C₄²	—	53	2	no	—
173	C₄²	—	53	1	no	—
174	C₄²	—	53	2	no	—
175	C₄²	—	53	1	no	—
176	C₄²	—	53	2	no	—
177	C₄²	—	106	4	no	—
178	C₄²	—	106	2	no	—
179	C₄²	—	106	4	no	—
180	C₄²	—	106	4	no	—
181	C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	—	53	1	no	—
184	Q₈	—	2	2	no	—
185	Q₈	—	106	4	no	—
186	Q₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	53	2	no	—
213	C₂²	—	53	1	no	—
214	C₂²	—	53	1	no	—
215	C₂²	—	53	2	no	—
216	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	53	2	no	—
221	C₄	—	53	2	no	—
222	C₄	—	106	4	no	—
223	C₄	—	106	4	no	—
224	C₄	—	106	2	no	—
225	C₄	—	106	1	no	—
226	C₄	—	106	2	no	—
227	C₄	—	212	4	no	—
228	C₄	#13133296	1	2	yes	—
229	C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
230	C₂	—	53	2	no	—
231	C₂	—	53	2	no	—
232	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#41×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₄×Q₈×C₅₃	C₄
hypercenter	C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
24. #13133182	C₄	semidirect
25. #13133182	C₄	semidirect
30. C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
49. C₄×#6157	Q₈	semidirect
126. C₅₃	#2295	semidirect
133. C₄×Q₈	#6157	semidirect