Subgroups — #20291176

Order 6784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#13133296	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
23	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#11719949	—	2	4	no	—
49	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#11719947	—	2	8	no	—
52	#11719947	—	2	4	no	—
53	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#11719945	—	2	4	no	—
58	#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
76	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₄×#6157	—	2	4	no	—
78	C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₄×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6157	—	2	16	no	—
92	C₂×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂×#6157	#41	1	8	yes	complemented
97	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	#6157	—	2	8	no	—
144	#6157	—	4	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#2297	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
156	D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₅₃	—	4	2	no	—
158	D₅₃	#525	1	2	yes	—
159	D₅₃	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	—	53	1	no	—
161	C₂×#117	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
163	#391	—	53	2	no	—
164	#390	—	53	2	no	—
165	#386	—	53	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
167	C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	53	1	no	—
169	C₂×#41	—	53	2	no	—
170	C₂×#41	—	53	1	no	—
171	C₂×#41	—	53	1	no	—
172	C₂×#41	—	53	2	no	—
173	C₂×#41	—	106	4	no	—
174	C₂×#41	—	106	4	no	—
175	C₂×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
182	#117	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
190	#95	—	53	8	no	—
191	C₂⁴	—	53	1	no	—
192	C₂⁴	—	53	2	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	106	8	no	—
195	#41	—	106	8	no	—
196	#41	—	106	4	no	—
197	#41	—	106	4	no	—
198	#41	—	106	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×D₄	—	53	2	no	—
205	C₂×D₄	—	53	2	no	—
206	C₂×D₄	—	53	2	no	—
207	C₂×D₄	—	53	2	no	—
208	C₂×D₄	—	53	1	no	—
209	C₂×D₄	—	106	2	no	—
210	C₂×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂×D₄	—	106	4	no	—
212	C₂×D₄	—	106	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄²	—	106	4	no	—
238	C₄²	—	106	4	no	—
239	C₄²	—	106	4	no	—
240	C₂³	—	53	1	no	—
241	C₂³	—	53	2	no	—
242	C₂³	—	53	2	no	—
243	C₂³	—	53	1	no	—
244	C₂³	—	53	2	no	—
245	C₂³	—	106	4	no	—
246	C₂³	—	106	8	no	—
247	C₂³	—	106	2	no	—
248	C₂³	—	106	2	no	—
249	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	106	4	no	—
253	Q₈	—	106	2	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	2	no	—
256	D₄	—	106	4	no	—
257	D₄	—	106	4	no	—
258	D₄	—	106	4	no	—
259	D₄	—	106	4	no	—
260	D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	16	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	53	1	no	—
291	C₂²	—	53	1	no	—
292	C₂²	—	53	4	no	—
293	C₂²	—	53	2	no	—
294	C₂²	—	106	4	no	—
295	C₂²	—	106	4	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	—	106	2	no	—
298	C₂²	—	106	4	no	—
299	C₂²	—	212	4	no	—
300	C₂²	—	212	4	no	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	53	2	no	—
306	C₄	—	106	8	no	—
307	C₄	—	106	2	no	—
308	C₄	—	212	4	no	—
309	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	53	2	no	—
314	C₂	—	53	2	no	—
315	C₂	—	106	2	no	—
316	C₂	—	212	2	no	—
317	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#41×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#41×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133296	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#6157	C₂	semidirect
3. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #16811575	C₂	semidirect
5. #16811571	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
18. C₂×#11719949	C₄	semidirect
19. C₂×#11719945	C₄	semidirect
20. C₂×#11719945	C₄	semidirect
21. C₂×#11719947	C₄	semidirect
22. C₂×#11719947	C₄	semidirect
30. C₂×#41×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#6157	#41	semidirect
101. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₅₃	#2297	semidirect
175. C₂×#41	#6157	semidirect
203. C₂×Q₈	C₂×#6157	semidirect
214. C₂×D₄	C₂×#6157	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
283. C₂×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect