Subgroups — #20291204

Order 6784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄×#6157	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
33	#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
34	#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
43	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
44	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
47	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
48	C₂²×#6157	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
63	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
79	C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
80	C₄×#6157	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂×#6157	—	2	2	no	—
109	C₂×#6157	—	2	2	no	—
110	C₂×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	D₂₁₂	—	4	1	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	#6157	—	2	4	no	—
171	#6157	—	4	2	no	—
172	#6157	—	4	2	no	—
173	#6157	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#2325	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
186	D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₅₃	—	4	2	no	—
188	D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
194	#388	—	53	2	no	—
195	#387	—	53	2	no	—
196	#386	—	53	2	no	—
197	#386	—	53	2	no	—
198	#385	—	53	2	no	—
199	#380	—	53	1	no	—
200	C₂×#95	—	53	1	no	—
201	C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	#121	—	53	1	no	—
209	#121	—	53	2	no	—
210	#121	—	53	1	no	—
211	#121	—	53	1	no	—
212	#121	—	53	2	no	—
213	#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×D₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	#95	—	53	2	no	—
226	#95	—	53	2	no	—
227	#95	—	53	2	no	—
228	#95	—	53	2	no	—
229	#95	—	53	2	no	—
230	C₂⁴	—	53	1	no	—
231	C₂⁴	—	53	2	no	—
232	C₂×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂×D₄	—	212	1	no	—
240	C₂×D₄	—	212	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
242	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	53	1	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	106	1	no	—
287	C₂³	—	106	1	no	—
288	C₂³	—	106	1	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	106	2	no	—
291	C₂³	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	2	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	4	1	no	—
299	D₄	—	106	4	no	—
300	D₄	—	106	4	no	—
301	D₄	—	106	4	no	—
302	D₄	—	212	1	no	—
303	D₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	53	1	no	—
341	C₂²	—	53	1	no	—
342	C₂²	—	53	1	no	—
343	C₂²	—	53	1	no	—
344	C₂²	—	53	1	no	—
345	C₂²	—	53	1	no	—
346	C₂²	—	53	2	no	—
347	C₂²	—	106	2	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	1	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	2	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	2	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	106	4	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	—	212	2	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	53	1	no	—
375	C₂	—	53	1	no	—
376	C₂	—	53	1	no	—
377	C₂	—	53	1	no	—
378	C₂	—	106	2	no	—
379	C₂	—	212	2	no	—
380	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₅₃	C₄
hypercenter	#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. #16811573	C₂	semidirect
3. #16811572	C₂	semidirect
4. #16811571	C₂	semidirect
5. #16811571	C₂	semidirect
6. #16811570	C₂	semidirect
7. #16811565	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
30. #13133192	C₄	semidirect
31. #13133191	C₄	semidirect
32. #13133190	C₄	semidirect
33. #13133189	C₄	semidirect
34. #13133188	C₄	semidirect
37. #121×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂²×#6157	D₄	semidirect
53. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #11719921	C₂×C₄	semidirect
85. #11719921	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #11719919	C₂×C₄	semidirect
201. C₅₃	#2325	semidirect
213. #121	#6157	semidirect
241. C₂×D₄	C₂×#6157	semidirect
242. C₂×D₄	C₂×#6157	semidirect
264. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
270. C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
278. C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect