Subgroups — #20291218

Order 6784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#6157	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11719949	—	2	4	no	—
53	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#11719947	—	2	4	no	—
55	#11719947	—	2	8	no	—
56	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	#11719945	—	2	8	no	—
59	#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₄×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂×#6157	—	2	2	no	—
96	C₂×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂×#6157	—	2	4	no	—
98	C₂×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂×#6157	—	4	16	no	—
100	C₂×#6157	#41	1	4	yes	complemented
101	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	#6157	—	2	4	no	—
150	#6157	—	4	4	no	—
151	#6157	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#2339	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
164	D₅₃	—	2	4	no	—
165	D₅₃	—	4	1	no	—
166	D₅₃	#546	1	2	yes	—
167	D₅₃	#547	1	2	yes	—
168	C₂²×#41	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
170	#391	—	53	2	no	—
171	#386	—	53	4	no	—
172	#381	—	53	2	no	—
173	#380	—	53	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×#95	—	53	2	no	—
176	C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	53	1	no	—
178	C₂×#41	—	53	1	no	—
179	C₂×#41	—	53	2	no	—
180	C₂×#41	—	53	2	no	—
181	C₂×#41	—	53	1	no	—
182	C₂×#41	—	106	8	no	—
183	C₂×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
190	C₄×D₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	#95	—	53	1	no	—
197	#95	—	53	2	no	—
198	#95	—	53	4	no	—
199	#95	—	53	1	no	—
200	#95	—	53	4	no	—
201	C₂⁴	—	53	2	no	—
202	C₂⁴	—	53	1	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	106	8	no	—
205	#41	—	106	4	no	—
206	#41	—	106	8	no	—
207	#41	—	106	4	no	—
208	#41	—	106	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂×D₄	—	53	8	no	—
215	C₂×D₄	—	53	2	no	—
216	C₂×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂×D₄	—	106	8	no	—
220	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₂³	—	53	1	no	—
247	C₂³	—	53	8	no	—
248	C₂³	—	53	2	no	—
249	C₂³	—	53	1	no	—
250	C₂³	—	106	4	no	—
251	C₂³	—	106	2	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	1	no	—
255	C₂³	—	106	2	no	—
256	C₂³	—	106	1	no	—
257	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	106	4	no	—
261	Q₈	—	106	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	53	8	no	—
264	D₄	—	53	4	no	—
265	D₄	—	106	4	no	—
266	D₄	—	106	4	no	—
267	D₄	—	106	4	no	—
268	D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	53	2	no	—
302	C₂²	—	53	2	no	—
303	C₂²	—	53	1	no	—
304	C₂²	—	53	1	no	—
305	C₂²	—	53	4	no	—
306	C₂²	—	106	8	no	—
307	C₂²	—	106	8	no	—
308	C₂²	—	106	2	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	1	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	—	106	1	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	—	212	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	106	4	no	—
321	C₄	—	106	1	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	—	212	2	no	—
325	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	4	1	no	—
328	C₂	—	53	2	no	—
329	C₂	—	53	2	no	—
330	C₂	—	106	4	no	—
331	C₂	—	212	1	no	—
332	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #16811571	C₂	semidirect
4. #16811566	C₂	semidirect
5. #16811565	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂×#11719949	C₄	semidirect
22. C₂×#11719945	C₄	semidirect
23. C₂×#11719945	C₄	semidirect
24. C₂×#11719947	C₄	semidirect
25. C₂×#11719947	C₄	semidirect
32. C₂×#41×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6157	#41	semidirect
103. D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₅₃	#2339	semidirect
183. C₂×#41	#6157	semidirect
212. C₂×Q₈	C₂×#6157	semidirect
221. C₂×D₄	C₂×#6157	semidirect
239. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
240. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
268. D₄	C₂²⋊#6157	semidirect