Subgroups — #20291221

Order 6784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133296	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
26	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	#117	1	2	yes	complemented
201	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	#6157	—	2	4	no	—
207	#6157	—	4	2	no	—
208	#6157	—	4	2	no	—
209	#6157	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	#2342	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	2	2	no	—
226	D₅₃	—	2	2	no	—
227	D₅₃	—	4	1	no	—
228	D₅₃	#546	1	2	yes	—
229	D₅₃	#551	1	2	yes	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	#388	—	53	2	no	—
234	#388	—	53	2	no	—
235	#385	—	53	2	no	—
236	#381	—	53	1	no	—
237	#380	—	53	1	no	—
238	#379	—	53	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	#117	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	2	no	—
275	C₂⁴	—	53	1	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂⁴	—	53	1	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	—	53	1	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	4	no	—
283	C₂⁴	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	212	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	53	1	no	—
339	C₂³	—	53	4	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	2	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	212	1	no	—
361	C₂³	—	212	1	no	—
362	C₂³	—	212	1	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	1	no	—
413	C₂²	—	53	1	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	106	1	no	—
422	C₂²	—	106	1	no	—
423	C₂²	—	106	1	no	—
424	C₂²	—	106	1	no	—
425	C₂²	—	106	1	no	—
426	C₂²	—	106	1	no	—
427	C₂²	—	106	1	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	#13133296	1	2	yes	complemented
434	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	—	106	1	no	—
442	C₄	—	106	1	no	—
443	C₄	—	106	1	no	—
444	C₄	—	106	1	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	4	1	no	—
451	C₂	—	53	2	no	—
452	C₂	—	53	2	no	—
453	C₂	—	106	2	no	—
454	C₂	—	106	2	no	—
455	C₂	—	212	1	no	—
456	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133296	C₂	semidirect
3. #16811573	C₂	semidirect
4. #16811573	C₂	semidirect
5. #16811570	C₂	semidirect
6. #16811566	C₂	semidirect
7. #16811565	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#6157	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#11719921	C₄	semidirect
35. C₂×#11719921	C₄	semidirect
36. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #11719921	C₂×C₄	semidirect
102. #11719921	C₂×C₄	semidirect
103. #11719921	C₂×C₄	semidirect
104. #11719921	C₂×C₄	semidirect
181. C₂²×C₅₃	#117	semidirect
200. C₂×D₅₃	#117	semidirect
241. C₅₃	#2342	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
306. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
331. C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
332. C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
433. C₂²	#13133296	semidirect