Subgroups — #20291223

Order 6784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13133296	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₄×#6157	—	2	8	no	—
57	C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	#6157	—	2	4	no	—
120	#6157	—	4	4	no	—
121	#6157	—	4	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	complemented
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	#117	1	2	yes	complemented
130	#2344	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
135	D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₅₃	#547	1	2	yes	—
137	D₅₃	#552	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
140	#389	—	53	2	no	—
141	#387	—	53	4	no	—
142	#381	—	53	2	no	—
143	#380	—	53	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	#117	—	106	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	#95	—	53	2	no	—
167	#95	—	53	4	no	—
168	#95	—	53	2	no	—
169	#95	—	53	4	no	—
170	C₂⁴	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₄²	—	106	4	no	—
205	C₄²	—	106	8	no	—
206	C₂³	—	53	1	no	—
207	C₂³	—	53	2	no	—
208	C₂³	—	53	2	no	—
209	C₂³	—	53	1	no	—
210	C₂³	—	106	2	no	—
211	C₂³	—	106	2	no	—
212	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	53	2	no	—
247	C₂²	—	53	1	no	—
248	C₂²	—	53	1	no	—
249	C₂²	—	53	2	no	—
250	C₂²	—	53	2	no	—
251	C₂²	—	106	4	no	—
252	C₂²	—	106	4	no	—
253	C₂²	—	106	1	no	—
254	C₂²	—	106	1	no	—
255	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	106	4	no	—
262	C₄	—	106	1	no	—
263	C₄	—	106	2	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	—	212	4	no	—
266	C₄	—	212	2	no	—
267	C₄	#13133296	1	2	yes	complemented
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	53	2	no	—
270	C₂	—	53	2	no	—
271	C₂	—	106	2	no	—
272	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#16811691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16811574	C₂	semidirect
3. #16811572	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#11719919	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
125. C₄×C₅₃	#117	semidirect
129. Dic₅₃	#117	semidirect
146. C₅₃	#2344	semidirect
160. C₂×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
267. C₄	#13133296	semidirect