Subgroups — #20291224

Order 6784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
54	C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₄×#6157	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	#6157	—	2	4	no	—
116	#6157	—	4	2	no	—
117	#6157	—	4	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
126	#2345	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
131	D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₅₃	#553	1	2	yes	—
133	D₅₃	#554	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
135	#389	—	53	2	no	—
136	#387	—	53	4	no	—
137	#380	—	53	2	no	—
138	#380	—	53	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
142	C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
161	#95	—	53	2	no	—
162	#95	—	53	4	no	—
163	#95	—	53	4	no	—
164	#95	—	53	2	no	—
165	C₂⁴	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄²	—	106	4	no	—
199	C₄²	—	212	4	no	—
200	C₂³	—	53	1	no	—
201	C₂³	—	53	2	no	—
202	C₂³	—	53	2	no	—
203	C₂³	—	53	1	no	—
204	C₂³	—	106	2	no	—
205	C₂³	—	106	2	no	—
206	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	53	2	no	—
239	C₂²	—	53	1	no	—
240	C₂²	—	53	1	no	—
241	C₂²	—	53	2	no	—
242	C₂²	—	53	2	no	—
243	C₂²	—	106	4	no	—
244	C₂²	—	106	4	no	—
245	C₂²	—	106	1	no	—
246	C₂²	—	106	1	no	—
247	C₂²	Q₈×#6157	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	53	2	no	—
253	C₄	—	106	4	no	—
254	C₄	—	106	1	no	—
255	C₄	—	106	2	no	—
256	C₄	—	106	2	no	—
257	C₄	—	212	2	no	—
258	C₄	—	212	4	no	—
259	C₄	#13133296	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	53	2	no	—
262	C₂	—	53	2	no	—
263	C₂	—	106	2	no	—
264	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811574	C₂	semidirect
2. #16811572	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#11719919	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
142. C₅₃	#2345	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄	#6157	semidirect