Subgroups — #20291225

Order 6784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811573	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16811567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
25	#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
46	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
48	C₄×#6157	—	2	8	no	—
49	C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×#6157	—	2	2	no	—
74	C₂×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂×#6157	—	2	2	no	—
77	C₂×#6157	—	2	2	no	—
78	C₂×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×#6157	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	#6157	—	2	4	no	—
111	#6157	—	4	4	no	—
112	#6157	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
121	#2346	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
126	D₅₃	—	4	1	no	—
127	D₅₃	#552	1	2	yes	—
128	D₅₃	#555	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	53	1	no	—
130	#389	—	53	2	no	—
131	#388	—	53	4	no	—
132	#382	—	53	2	no	—
133	#380	—	53	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
136	#376	—	53	2	no	—
137	C₅₃	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
139	#117	—	53	1	no	—
140	#117	—	53	1	no	—
141	#117	—	53	1	no	—
142	#117	—	53	2	no	—
143	#117	—	53	2	no	—
144	#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	#95	—	53	1	no	—
156	#95	—	53	2	no	—
157	#95	—	53	4	no	—
158	#95	—	53	1	no	—
159	#95	—	53	4	no	—
160	C₂⁴	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₄²	—	53	2	no	—
188	C₄²	—	53	2	no	—
189	C₄²	—	53	2	no	—
190	C₄²	—	106	4	no	—
191	C₄²	—	106	8	no	—
192	C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
193	C₂³	—	53	1	no	—
194	C₂³	—	53	1	no	—
195	C₂³	—	106	2	no	—
196	C₂³	—	106	1	no	—
197	C₂³	—	106	2	no	—
198	C₂³	—	106	1	no	—
199	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	53	2	no	—
230	C₂²	—	53	2	no	—
231	C₂²	—	53	1	no	—
232	C₂²	—	53	1	no	—
233	C₂²	—	106	1	no	—
234	C₂²	—	106	1	no	—
235	C₂²	—	106	1	no	—
236	C₂²	—	212	2	no	—
237	C₂²	—	212	2	no	—
238	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	53	2	no	—
243	C₄	—	106	4	no	—
244	C₄	—	106	1	no	—
245	C₄	—	106	2	no	—
246	C₄	—	106	2	no	—
247	C₄	—	212	2	no	—
248	C₄	—	212	4	no	—
249	C₄	#13133296	1	2	yes	—
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	—	53	2	no	—
252	C₂	—	53	2	no	—
253	C₂	—	212	1	no	—
254	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#117×C₅₃	C₄
hypercenter	#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811574	C₂	semidirect
3. #16811567	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
7. #16811559	C₂	semidirect
21. #13133176	C₄	semidirect
22. #13133175	C₄	semidirect
23. #13133175	C₄	semidirect
24. #13133174	C₄	semidirect
25. #13133173	C₄	semidirect
30. #117×C₅₃	C₄	semidirect
137. C₅₃	#2346	semidirect
144. #117	#6157	semidirect