Subgroups — #20291234

Order 6784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811567	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
48	C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₄×#6157	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×#6157	—	2	4	no	—
73	C₂×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂×#6157	—	2	2	no	—
75	C₂×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
97	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	#6157	—	2	4	no	—
107	#6157	—	4	2	no	—
108	#6157	—	4	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	#2355	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
123	D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
124	D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
125	D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
126	D₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
128	#391	—	53	2	no	—
129	#387	—	53	4	no	—
130	#384	—	53	1	no	—
131	#382	—	53	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
142	C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
154	#95	—	53	4	no	—
155	#95	—	53	2	no	—
156	#95	—	53	4	no	—
157	#95	—	53	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	—	53	1	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	53	1	no	—
186	C₄²	—	53	2	no	—
187	C₄²	—	53	1	no	—
188	C₄²	—	53	2	no	—
189	C₄²	—	106	4	no	—
190	C₄²	—	212	4	no	—
191	C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	53	1	no	—
194	Q₈	—	2	2	no	—
195	Q₈	—	106	4	no	—
196	Q₈	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	—	53	1	no	—
227	C₂²	—	53	1	no	—
228	C₂²	—	53	1	no	—
229	C₂²	—	53	1	no	—
230	C₂²	—	53	1	no	—
231	C₂²	—	53	1	no	—
232	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	53	2	no	—
237	C₄	—	53	2	no	—
238	C₄	—	106	4	no	—
239	C₄	—	106	2	no	—
240	C₄	—	106	2	no	—
241	C₄	—	106	1	no	—
242	C₄	—	212	4	no	—
243	C₄	—	212	2	no	—
244	C₄	#13133296	1	2	yes	—
245	C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
246	C₂	—	53	1	no	—
247	C₂	—	53	1	no	—
248	C₂	—	53	1	no	—
249	C₂	—	53	1	no	—
250	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×Q₈×C₅₃	C₄
hypercenter	C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
24. #13133182	C₄	semidirect
25. #13133182	C₄	semidirect
30. C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
135. C₅₃	#2355	semidirect
142. C₄×Q₈	#6157	semidirect