Subgroups — #20291235

Order 6784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
3	#16811568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811559	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
24	#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×#6157	#41	1	4	yes	—
73	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	#6157	—	2	4	no	—
99	#6157	—	4	2	no	—
100	#6157	—	4	4	no	—
101	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
106	Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
111	#2356	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
115	D₅₃	#552	1	2	yes	—
116	D₅₃	#556	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
118	#391	—	53	2	no	—
119	#387	—	53	4	no	—
120	#383	—	53	2	no	—
121	#382	—	53	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
124	#376	—	53	2	no	—
125	C₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
127	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
128	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
132	C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
141	#95	—	53	1	no	—
142	#95	—	53	2	no	—
143	#95	—	53	4	no	—
144	#95	—	53	1	no	—
145	#95	—	53	4	no	—
146	#95	—	53	2	no	—
147	#95	—	53	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	—	53	1	no	—
171	C₄²	—	53	1	no	—
172	C₄²	—	53	2	no	—
173	C₄²	—	53	1	no	—
174	C₄²	—	53	2	no	—
175	C₄²	—	53	2	no	—
176	C₄²	—	106	4	no	—
177	C₄²	—	106	8	no	—
178	C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	53	1	no	—
181	Q₈	—	2	2	no	—
182	Q₈	—	106	4	no	—
183	Q₈	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	—	53	1	no	—
211	C₂²	—	53	1	no	—
212	C₂²	—	53	2	no	—
213	C₂²	—	53	2	no	—
214	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	53	2	no	—
220	C₄	—	106	4	no	—
221	C₄	—	106	2	no	—
222	C₄	—	106	2	no	—
223	C₄	—	106	1	no	—
224	C₄	—	106	1	no	—
225	C₄	—	212	2	no	—
226	C₄	—	212	4	no	—
227	C₄	#13133296	1	2	yes	—
228	C₂	—	53	2	no	—
229	C₂	—	53	2	no	—
230	C₂	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#16811691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×Q₈×C₅₃	C₄
hypercenter	C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
24. #13133182	C₄	semidirect
25. #13133182	C₄	semidirect
30. C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
125. C₅₃	#2356	semidirect
132. C₄×Q₈	#6157	semidirect