Subgroups — #20291243

Order 6784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×#6157	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
33	#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
34	#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₄×#6157	—	2	4	no	—
75	C₄×#6157	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6157	—	2	2	no	—
99	C₂×#6157	—	2	2	no	—
100	C₂×#6157	—	2	2	no	—
101	C₂×#6157	—	2	2	no	—
102	C₂×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂×#6157	—	2	2	no	—
105	C₂×#6157	—	2	2	no	—
106	C₂×#6157	—	2	2	no	—
107	C₂×#6157	—	2	2	no	—
108	C₂×#6157	—	4	8	no	—
109	C₂×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#6157	#41	1	4	yes	—
112	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	#6157	—	2	4	no	—
157	#6157	—	2	4	no	—
158	#6157	—	4	2	no	—
159	#6157	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	#2364	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
172	D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₅₃	—	4	2	no	—
174	D₅₃	#546	1	2	yes	—
175	D₅₃	#553	1	2	yes	—
176	C₂×#121	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
178	#388	—	53	2	no	—
179	#387	—	53	2	no	—
180	#386	—	53	2	no	—
181	#386	—	53	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×#95	—	53	1	no	—
185	C₅₃	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
191	#121	—	53	1	no	—
192	#121	—	53	2	no	—
193	#121	—	53	1	no	—
194	#121	—	53	1	no	—
195	#121	—	53	2	no	—
196	#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×D₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	#95	—	53	1	no	—
209	#95	—	53	2	no	—
210	#95	—	53	1	no	—
211	#95	—	53	2	no	—
212	#95	—	53	2	no	—
213	#95	—	53	2	no	—
214	C₂⁴	—	53	1	no	—
215	C₂⁴	—	53	2	no	—
216	C₂×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂×D₄	—	53	2	no	—
220	C₂×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂×D₄	—	106	4	no	—
222	C₂×D₄	—	106	4	no	—
223	C₂×D₄	—	212	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
225	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
257	C₄²	—	106	4	no	—
258	C₄²	—	212	2	no	—
259	C₂³	—	53	1	no	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	53	2	no	—
262	C₂³	—	53	1	no	—
263	C₂³	—	53	2	no	—
264	C₂³	—	106	2	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	106	2	no	—
269	C₂³	—	106	2	no	—
270	C₂³	—	106	2	no	—
271	C₂³	—	106	2	no	—
272	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	4	1	no	—
276	D₄	—	106	4	no	—
277	D₄	—	106	4	no	—
278	D₄	—	106	4	no	—
279	D₄	—	212	1	no	—
280	D₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	53	1	no	—
315	C₂²	—	53	1	no	—
316	C₂²	—	53	2	no	—
317	C₂²	—	53	2	no	—
318	C₂²	—	53	2	no	—
319	C₂²	—	106	4	no	—
320	C₂²	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	106	1	no	—
322	C₂²	—	106	1	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	106	2	no	—
326	C₂²	—	212	2	no	—
327	C₂²	—	212	2	no	—
328	C₂²	—	212	2	no	—
329	C₂²	—	212	2	no	—
330	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	106	4	no	—
336	C₄	—	106	4	no	—
337	C₄	—	106	2	no	—
338	C₄	—	106	1	no	—
339	C₄	—	106	1	no	—
340	C₄	—	212	2	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	53	2	no	—
345	C₂	—	53	2	no	—
346	C₂	—	106	2	no	—
347	C₂	—	212	2	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₅₃	C₄
hypercenter	#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. #16811573	C₂	semidirect
3. #16811572	C₂	semidirect
4. #16811571	C₂	semidirect
5. #16811571	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
30. #13133192	C₄	semidirect
31. #13133191	C₄	semidirect
32. #13133190	C₄	semidirect
33. #13133189	C₄	semidirect
34. #13133188	C₄	semidirect
37. #121×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#6157	D₄	semidirect
76. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #11719921	C₂×C₄	semidirect
80. #11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #11719919	C₂×C₄	semidirect
185. C₅₃	#2364	semidirect
196. #121	#6157	semidirect
224. C₂×D₄	C₂×#6157	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#6157	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×#6157	semidirect
247. C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
256. C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect