Subgroups — #20291249

Order 6784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
34	#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
58	C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₄×#6157	—	4	2	no	—
62	C₄×#6157	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6157	—	2	1	no	—
83	C₂×#6157	—	2	1	no	—
84	C₂×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂×#6157	—	2	1	no	—
86	C₂×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂×#6157	—	2	1	no	—
88	C₂×#6157	—	2	1	no	—
89	C₂×#6157	—	2	1	no	—
90	C₂×#6157	—	2	1	no	—
91	C₂×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂×#6157	—	2	1	no	—
93	C₂×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂×#6157	—	2	2	no	—
95	C₂×#6157	—	2	1	no	—
96	C₂×#6157	—	2	1	no	—
97	C₂×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#6157	#41	1	2	yes	—
99	C₂×#6157	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	#6157	—	2	2	no	—
128	#6157	—	2	2	no	—
129	#6157	—	2	4	no	—
130	#6157	—	4	1	no	—
131	#6157	—	4	1	no	—
132	#6157	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	#2370	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
148	D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
150	D₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	53	1	no	—
152	#389	—	53	1	no	—
153	#389	—	53	2	no	—
154	#389	—	53	1	no	—
155	#387	—	53	2	no	—
156	#387	—	53	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
162	C₅₃	#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#125	—	53	2	no	—
164	#125	—	53	2	no	—
165	#125	—	53	1	no	—
166	#125	—	53	1	no	—
167	#125	—	53	1	no	—
168	#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	#95	—	53	1	no	—
186	#95	—	53	2	no	—
187	#95	—	53	1	no	—
188	#95	—	53	2	no	—
189	#95	—	53	2	no	—
190	#95	—	53	2	no	—
191	#95	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	—	53	1	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	1	no	—
226	C₄²	—	106	2	no	—
227	C₄²	—	106	2	no	—
228	C₄²	—	106	4	no	—
229	C₄²	—	212	2	no	—
230	C₄²	—	212	2	no	—
231	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	53	1	no	—
272	C₂²	—	53	1	no	—
273	C₂²	—	53	1	no	—
274	C₂²	—	53	1	no	—
275	C₂²	—	53	1	no	—
276	C₂²	—	53	1	no	—
277	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	53	2	no	—
283	C₄	—	106	4	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	106	2	no	—
286	C₄	—	106	1	no	—
287	C₄	—	106	2	no	—
288	C₄	—	106	1	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	—	212	1	no	—
291	C₄	—	212	2	no	—
292	C₄	—	212	1	no	—
293	C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
294	C₂	—	53	1	no	—
295	C₂	—	53	1	no	—
296	C₂	—	53	1	no	—
297	C₂	—	53	1	no	—
298	C₂	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₅₃	C₄
hypercenter	#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #13133209	C₄	semidirect
31. #13133208	C₄	semidirect
32. #13133208	C₄	semidirect
33. #13133207	C₄	semidirect
34. #13133207	C₄	semidirect
40. #125×C₅₃	C₄	semidirect
162. C₅₃	#2370	semidirect
168. #125	#6157	semidirect