Group #20291250 — subgroups

Subgroups — #20291250

Order 6784.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
2	#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16811559	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
16	#13133207	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#6157	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
27	C₄×#6157	—	2	8	no	—
28	C₄×#6157	—	2	8	no	—
29	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×#6157	#41	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
59	#6157	—	2	8	no	—
60	#6157	—	4	4	no	—
61	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#2371	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
70	D₅₃	#552	1	4	yes	—
71	C₂×#125	—	53	1	no	—
72	#387	—	53	4	no	—
73	#387	—	53	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
75	#376	—	53	2	no	—
76	C₅₃	#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#125	—	53	4	no	—
78	#125	—	53	2	no	—
79	#125	—	53	1	no	—
80	#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
87	#95	—	53	2	no	—
88	#95	—	53	4	no	—
89	#95	—	53	2	no	—
90	#95	—	53	4	no	—
91	#95	—	53	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
105	C₄²	—	53	2	no	—
106	C₄²	—	53	1	no	—
107	C₄²	—	106	8	no	—
108	C₄²	—	106	8	no	—
109	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄	—	53	8	no	—
112	C₂×C₄	—	53	2	no	—
113	C₂×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂×C₄	—	53	4	no	—
115	C₂×C₄	—	106	4	no	—
116	C₂×C₄	—	106	4	no	—
117	C₂×C₄	—	106	4	no	—
118	C₂×C₄	—	106	2	no	—
119	C₂×C₄	—	106	4	no	—
120	C₂×C₄	—	106	4	no	—
121	C₂×C₄	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄	—	106	4	no	—
123	C₂×C₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
127	C₂²	—	53	4	no	—
128	C₂²	—	53	2	no	—
129	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	106	8	no	—
134	C₄	—	106	2	no	—
135	C₄	—	106	4	no	—
136	C₄	—	106	1	no	—
137	C₄	—	212	4	no	—
138	C₂	—	53	4	no	—
139	C₂	#41×#6157	1	2	yes	—
140	C₂	#16811691	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811572

C₂

yes

maximal

#16811572

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×#6157

C₂

yes

maximal

#16811559

C₂

yes

maximal

#125×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#6157

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#6157

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#6157

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₄

C₂²

yes

—

#13133209

C₄

yes

characteristic, complemented

#13133208

C₄

yes

complemented

#13133207

C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#125×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6157

C₂³

yes

—

C₂²×#6157

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊#6157

—

C₄×#6157

—

C₄×#6157

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

#6157

—

#6157

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#2371

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂×C₅₃

#519

yes

characteristic

D₅₃

#552

yes

—

C₂×#125

—

#387

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

C₅₃

#2371

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

106

—

103

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

104

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

106

—

108

C₄²

—

106

—

109

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

106

—

116

C₂×C₄

—

106

—

117

C₂×C₄

—

106

—

118

C₂×C₄

—

106

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

106

—

134

C₄

—

106

—

135

C₄

—

106

—

136

C₄

—

106

—

137

C₄

—

212

—

138

C₂

—

139

C₂

#41×#6157

yes

—

140

C₂

#16811691

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₅₃	C₄
hypercenter	#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

#125×C₅₃

C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
14. #13133209	C₄	semidirect
15. #13133208	C₄	semidirect
16. #13133207	C₄	semidirect
20. #125×C₅₃	C₄	semidirect
76. C₅₃	#2371	semidirect
80. #125	#6157	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #13133209

C₄

semidirect

15. #13133208

C₄

semidirect

16. #13133207

C₄

semidirect

20. #125×C₅₃

C₄

semidirect

76. C₅₃

#2371

semidirect

80. #125

#6157

semidirect

Subgroups — #20291250

Conjugacy classes of subgroups

Complements