Subgroups — #20291257

Order 6784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
31	#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
32	#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#6157	—	4	1	no	—
58	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
61	C₄×#6157	—	4	2	no	—
62	C₄×#6157	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×#6157	—	2	2	no	—
83	C₂×#6157	—	2	2	no	—
84	C₂×#6157	—	2	2	no	—
85	C₂×#6157	—	2	2	no	—
86	C₂×#6157	—	2	2	no	—
87	C₂×#6157	—	2	2	no	—
88	C₂×#6157	—	2	2	no	—
89	C₂×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂×#6157	—	2	2	no	—
93	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	#6157	—	4	2	no	—
128	#6157	—	4	2	no	—
129	#6157	—	4	2	no	—
130	#6157	—	4	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	#2378	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	4	1	no	—
145	D₅₃	#562	1	2	yes	—
146	D₅₃	#563	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
148	#391	—	53	2	no	—
149	#389	—	53	2	no	—
150	#388	—	53	2	no	—
151	#388	—	53	2	no	—
152	#387	—	53	2	no	—
153	#387	—	53	2	no	—
154	#381	—	53	1	no	—
155	#380	—	53	1	no	—
156	C₅₃	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	#95	—	53	2	no	—
177	#95	—	53	1	no	—
178	#95	—	53	2	no	—
179	#95	—	53	1	no	—
180	#95	—	53	2	no	—
181	#95	—	53	2	no	—
182	#95	—	53	2	no	—
183	#95	—	53	2	no	—
184	C₂⁴	—	53	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₄²	—	212	2	no	—
220	C₄²	—	212	2	no	—
221	C₂³	—	53	1	no	—
222	C₂³	—	53	1	no	—
223	C₂³	—	106	1	no	—
224	C₂³	—	106	2	no	—
225	C₂³	—	106	2	no	—
226	C₂³	—	106	1	no	—
227	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	212	1	no	—
230	Q₈	—	212	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	1	no	—
255	C₂×C₄	—	212	1	no	—
256	C₂×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	53	2	no	—
265	C₂²	—	53	2	no	—
266	C₂²	—	53	1	no	—
267	C₂²	—	53	1	no	—
268	C₂²	—	106	1	no	—
269	C₂²	—	106	1	no	—
270	C₂²	—	106	1	no	—
271	C₂²	—	212	2	no	—
272	C₂²	—	212	2	no	—
273	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	106	1	no	—
279	C₄	—	106	1	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	—	212	2	no	—
283	C₄	—	212	2	no	—
284	C₄	—	212	2	no	—
285	C₄	—	212	2	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	53	2	no	—
288	C₂	—	53	2	no	—
289	C₂	—	212	1	no	—
290	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#16811691	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #16811574	C₂	semidirect
5. #16811572	C₂	semidirect
6. #16811572	C₂	semidirect
28. #13133197	C₄	semidirect
29. #13133196	C₄	semidirect
30. #13133195	C₄	semidirect
31. #13133194	C₄	semidirect
32. #13133193	C₄	semidirect
36. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
156. C₅₃	#2378	semidirect
164. C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect