Group #20291279 — subgroups

Subgroups — #20291279

Order 6784.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#11719940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133173	C₄	1	4	yes	—
13	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
61	Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
62	Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
63	#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
69	C₂×#117	—	53	1	no	—
70	#405	—	53	8	no	—
71	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
72	C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
78	#117	—	53	4	no	—
79	#117	—	53	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
84	#97	—	53	8	no	—
85	C₄×C₈	—	53	8	no	—
86	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
94	M₁₆	—	53	16	no	—
95	M₁₆	—	53	16	no	—
96	C₂×C₈	—	53	16	no	—
97	C₂×C₈	—	53	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
101	C₄²	—	53	4	no	—
102	C₄²	—	53	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	C₄×#6157	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	53	4	no	—
109	C₂×C₄	—	53	8	no	—
110	C₂×C₄	—	53	4	no	—
111	C₂×C₄	—	53	4	no	—
112	C₂×C₄	—	53	4	no	—
113	C₂×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂×C₄	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂×C₄	—	53	4	no	—
117	C₂×C₄	—	212	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
119	C₈	—	53	16	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	4	4	no	—
123	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
124	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	53	2	no	—
128	C₄	—	53	4	no	—
129	C₄	—	53	2	no	—
130	C₄	—	106	4	no	—
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	2	4	no	—
133	C₂	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#16811701	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719940

C₂

yes

maximal

#16811587

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11719940

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133173

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₄

yes

complemented

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

complemented

C₄×#88324

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133173

C₄

yes

—

#13133173

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719940

C₂×C₄

yes

—

#11719940

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#88324

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#88324

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

#2873

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#568

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#405

—

C₄×M₁₆

—

C₅₃

#2873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₄×#6157

yes

—

105

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

106

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

212

—

118

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

—

124

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

—

125

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

106

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

134

C₂

#16811701

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator

C₂×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811587	C₂	semidirect
3. C₄×#11719940	C₂	semidirect
5. C₂×#11719940	C₄	semidirect
9. #13133272	C₂²	semidirect
10. C₄×#88324	C₂²	semidirect
27. #11719940	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×#88324	C₂×C₄	semidirect
72. C₅₃	#2873	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811587

C₂

semidirect

3. C₄×#11719940

C₂

semidirect

5. C₂×#11719940

C₄

semidirect

9. #13133272

C₂²

semidirect

10. C₄×#88324

C₂²

semidirect

27. #11719940

C₂×C₄

semidirect

28. C₂×#88324

C₂×C₄

semidirect

72. C₅₃

#2873

semidirect

Subgroups — #20291279

Conjugacy classes of subgroups

Complements