Subgroups — #20291280

Order 6784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#11719936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11719936	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133174	C₄	1	2	yes	—
21	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
40	#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
95	D₅₃	—	2	2	no	—
96	D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
99	C₂×#117	—	53	1	no	—
100	#405	—	53	4	no	—
101	#405	—	53	4	no	—
102	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
103	C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
113	#117	—	53	1	no	—
114	#117	—	53	2	no	—
115	#117	—	53	2	no	—
116	#117	—	53	2	no	—
117	#117	#6157	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
121	#97	—	53	8	no	—
122	C₄×C₈	—	53	8	no	—
123	C₂⁴	—	53	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	53	8	no	—
134	M₁₆	—	53	8	no	—
135	M₁₆	—	53	8	no	—
136	M₁₆	—	53	8	no	—
137	C₂×C₈	—	53	8	no	—
138	C₂×C₈	—	53	4	no	—
139	C₂×C₈	—	53	4	no	—
140	C₂×C₈	—	53	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
147	C₄²	—	53	4	no	—
148	C₄²	—	53	2	no	—
149	C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
150	C₂³	—	53	1	no	—
151	C₂³	—	53	1	no	—
152	C₂³	—	53	4	no	—
153	C₂³	—	212	2	no	—
154	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄	—	212	4	no	—
167	C₂×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	53	8	no	—
172	C₈	—	53	8	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	53	2	no	—
175	C₂²	—	53	2	no	—
176	C₂²	—	106	2	no	—
177	C₂²	—	106	2	no	—
178	C₂²	—	212	4	no	—
179	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	53	1	no	—
183	C₄	—	53	1	no	—
184	C₄	—	53	2	no	—
185	C₄	—	106	4	no	—
186	C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	106	2	no	—
190	C₂	—	106	2	no	—
191	C₂	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
hypercenter	#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16811588	C₂	semidirect
4. #16811587	C₂	semidirect
5. C₄×#11719936	C₂	semidirect
7. C₂×#11719936	C₄	semidirect
11. D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. #13133272	C₂²	semidirect
16. C₄×#88324	C₂²	semidirect
36. #11719940	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#88324	C₂×C₄	semidirect
42. #11719936	C₂×C₄	semidirect
43. D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
103. C₅₃	#2873	semidirect