Group #20291281 — subgroups

Subgroups — #20291281

Order 6784.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811588	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#11719940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133272	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133175	C₄	1	4	yes	—
13	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
50	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
63	Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
66	#2873	—	53	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
71	D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
73	C₂×#117	—	53	1	no	—
74	#405	—	53	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
76	C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
81	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
82	#117	—	53	4	no	—
83	#117	—	53	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
88	#97	—	53	8	no	—
89	C₄×C₈	—	53	8	no	—
90	C₂⁴	—	53	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	53	16	no	—
99	M₁₆	—	53	16	no	—
100	C₂×C₈	—	53	8	no	—
101	C₂×C₈	—	53	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
105	C₄²	—	53	4	no	—
106	C₄²	—	53	4	no	—
107	C₂³	—	53	2	no	—
108	C₂³	—	53	4	no	—
109	C₂³	—	212	1	no	—
110	C₂³	—	212	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	53	4	no	—
114	C₂×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂×C₄	—	53	8	no	—
117	C₂×C₄	—	53	4	no	—
118	C₂×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄	—	53	4	no	—
120	C₂×C₄	—	212	2	no	—
121	C₂×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
124	C₈	—	53	16	no	—
125	C₂²	—	2	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	53	4	no	—
128	C₂²	—	106	2	no	—
129	C₂²	—	106	2	no	—
130	C₂²	—	212	4	no	—
131	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	53	2	no	—
135	C₄	—	53	2	no	—
136	C₄	—	106	4	no	—
137	C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	106	4	no	—
140	C₂	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#16811701	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#16811703	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₅₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#16811588

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11719940

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133175

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

C₂²

yes

—

D₅₃⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

complemented

C₄×#88324

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133175

C₄

yes

—

#13133175

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

#11719940

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

#11719936

C₂×C₄

yes

complemented

D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₄²

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#88324

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₄²

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄²

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₄²

yes

—

Dic₅₃

C₂³×C₄

yes

—

#2873

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₄²

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#405

—

C₄×M₁₆

—

C₅₃

#2873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

212

—

110

C₂³

—

212

—

111

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

212

—

121

C₂×C₄

C₄×#6157

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

106

—

129

C₂²

—

106

—

130

C₂²

—

212

—

131

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

—

132

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

106

—

137

C₄

C₂×C₄×#6157

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

106

—

140

C₂

C₂²×C₄×#6157

yes

characteristic

141

C₂

#16811701

yes

characteristic

142

C₂

#16811703

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator

C₂×C₅₃

C₂²×C₄²

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811588	C₂	semidirect
3. C₄×#11719940	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
9. #13133272	C₂²	semidirect
10. C₄×#88324	C₂²	semidirect
28. #11719936	C₂×C₄	semidirect
29. D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅₃	#2873	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811588

C₂

semidirect

3. C₄×#11719940

C₂

semidirect

6. D₅₃⋊M₁₆

C₄

semidirect

9. #13133272

C₂²

semidirect

10. C₄×#88324

C₂²

semidirect

28. #11719936

C₂×C₄

semidirect

29. D₅₃⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

76. C₅₃

#2873

semidirect

Subgroups — #20291281

Conjugacy classes of subgroups

Complements