Subgroups — D₅₃⋊#407 #20291292

Order 6784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#11719940	—	2	8	no	—
61	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#11719936	—	2	8	no	—
63	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#88324	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#407	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
136	D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₅₃	#407	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
141	#407	—	53	2	no	—
142	#407	—	53	4	no	—
143	#407	—	53	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
145	C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁵	—	53	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
157	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
164	C₂⁴	—	53	1	no	—
165	C₂⁴	—	53	2	no	—
166	C₂⁴	—	53	2	no	—
167	C₂⁴	—	53	1	no	—
168	C₂⁴	—	106	4	no	—
169	C₂⁴	—	106	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	106	8	no	—
200	M₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂×C₈	—	53	8	no	—
202	C₂×C₈	—	106	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	53	1	no	—
206	C₂³	—	53	4	no	—
207	C₂³	—	53	8	no	—
208	C₂³	—	53	1	no	—
209	C₂³	—	53	2	no	—
210	C₂³	—	106	4	no	—
211	C₂³	—	106	4	no	—
212	C₂³	—	106	4	no	—
213	C₂³	—	106	4	no	—
214	C₂³	—	106	4	no	—
215	C₂³	—	106	4	no	—
216	C₂³	—	106	32	no	—
217	C₂³	—	106	2	no	—
218	C₂³	—	106	4	no	—
219	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	106	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	53	2	no	—
251	C₂²	—	53	4	no	—
252	C₂²	—	53	2	no	—
253	C₂²	—	53	4	no	—
254	C₂²	—	106	8	no	—
255	C₂²	—	106	16	no	—
256	C₂²	—	106	8	no	—
257	C₂²	—	106	16	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	—	106	2	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
262	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	53	2	no	—
266	C₄	—	53	2	no	—
267	C₄	—	106	2	no	—
268	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	53	4	no	—
273	C₂	—	106	2	no	—
274	C₂	—	106	4	no	—
275	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #16811595	C₂	semidirect
3. #16811594	C₂	semidirect
4. #16811593	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
9. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
11. #13133274	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
61. C₂×#88324	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₅₃	M₁₆	semidirect
112. C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
124. C₂×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
138. D₅₃	#407	semidirect
145. C₅₃	C₂×#407	semidirect
262. C₂²	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Subgroups — D53⋊#407 #20291292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₅₃⋊#407 #20291292