Subgroups — #20291300

Order 6784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
9	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#13133274	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719945	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#11719949	—	2	2	no	—
45	#11719949	—	2	2	no	—
46	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#11719947	—	2	4	no	—
48	#11719947	—	2	4	no	—
49	#11719947	—	2	2	no	—
50	#11719947	—	2	2	no	—
51	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#11719945	—	2	4	no	—
54	#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#11719940	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
74	#11719936	—	2	4	no	—
75	#11719936	—	2	4	no	—
76	#11719936	—	2	4	no	—
77	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	#88324	—	2	4	no	—
120	#88324	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#2879	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
146	D₅₃	—	2	2	no	—
147	D₅₃	—	2	2	no	—
148	D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×#41	—	53	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
152	#408	—	53	4	no	—
153	#408	—	53	2	no	—
154	#408	—	53	2	no	—
155	#407	—	53	4	no	—
156	C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#41	—	53	1	no	—
158	C₂×#41	—	53	2	no	—
159	C₂×#41	—	53	1	no	—
160	C₂×#41	—	53	2	no	—
161	C₂×#41	—	53	1	no	—
162	C₂×#41	—	106	4	no	—
163	C₂×#41	—	106	4	no	—
164	C₂×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
180	C₂⁴	—	53	1	no	—
181	C₂⁴	—	53	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	106	8	no	—
184	#41	—	106	4	no	—
185	#41	—	106	4	no	—
186	#41	—	106	2	no	—
187	#41	—	106	2	no	—
188	#41	—	106	2	no	—
189	#41	—	106	2	no	—
190	#41	—	106	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	53	2	no	—
196	C₂×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂×D₄	—	53	2	no	—
198	C₂×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂×D₄	—	106	4	no	—
201	C₂×D₄	—	106	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	106	4	no	—
220	M₁₆	—	106	4	no	—
221	M₁₆	—	106	4	no	—
222	M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂³	—	53	1	no	—
228	C₂³	—	53	1	no	—
229	C₂³	—	53	4	no	—
230	C₂³	—	53	2	no	—
231	C₂³	—	106	4	no	—
232	C₂³	—	212	2	no	—
233	C₂³	—	212	4	no	—
234	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	106	4	no	—
238	Q₈	—	106	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	106	4	no	—
242	D₄	—	106	4	no	—
243	D₄	—	106	4	no	—
244	D₄	—	106	4	no	—
245	D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	106	4	no	—
269	C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	53	2	no	—
274	C₂²	—	53	2	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	—	106	2	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	—	106	4	no	—
279	C₂²	—	212	4	no	—
280	C₂²	—	212	8	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	53	1	no	—
285	C₄	—	53	1	no	—
286	C₄	—	53	2	no	—
287	C₄	—	106	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	106	2	no	—
293	C₂	—	106	2	no	—
294	C₂	—	212	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719936	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #16811598	C₂	semidirect
4. #16811597	C₂	semidirect
5. #16811596	C₂	semidirect
6. #16811594	C₂	semidirect
11. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
13. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#88324	C₂²	semidirect
16. #13133274	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
156. C₅₃	#2879	semidirect