Group #20291301 — subgroups

Subgroups — #20291301

Order 6784.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16811593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
6	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
11	C₂×#11719947	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#11719947	—	2	16	no	—
31	#11719947	—	2	8	no	—
32	#11719947	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#11719940	—	2	8	no	—
39	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
40	#11719936	—	2	8	no	—
41	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	#88324	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	#2879	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
83	D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	53	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
86	#408	—	53	8	no	—
87	#407	—	53	4	no	—
88	C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#41	—	53	4	no	—
90	C₂×#41	—	53	4	no	—
91	C₂×#41	—	106	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
94	C₂²×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
102	C₂⁴	—	53	1	no	—
103	C₂⁴	C₂×#6157	1	2	yes	—
104	#41	—	106	16	no	—
105	#41	—	106	8	no	—
106	#41	—	106	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	53	8	no	—
111	C₂×D₄	—	106	8	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	106	8	no	—
123	M₁₆	—	106	8	no	—
124	C₂×C₈	—	53	8	no	—
125	C₂×C₈	—	106	8	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	53	2	no	—
129	C₂³	—	53	4	no	—
130	C₂³	—	212	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#6157	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	106	8	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	106	16	no	—
136	C₂×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄	—	53	8	no	—
140	C₂×C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄	—	53	4	no	—
142	C₂×C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄	—	106	8	no	—
144	C₂×C₄	—	106	8	no	—
145	C₂×C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
148	C₈	—	106	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	53	4	no	—
154	C₂²	—	106	4	no	—
155	C₂²	—	212	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	53	2	no	—
159	C₄	—	53	2	no	—
160	C₄	—	106	4	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	—	106	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#16811701	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₅₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#16811597

C₂

yes

maximal, complemented

#16811593

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11719947

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

C₂²

yes

complemented

D₅₃⋊M₁₆

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

complemented

C₂×#11719947

—

C₂×#11719947

C₄

yes

—

C₂×#11719947

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

#2879

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#568

yes

—

D₅₃

—

C₂²×#41

—

C₂²×M₁₆

—

#408

—

#407

—

C₅₃

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

106

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#6157

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

106

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂×#6157

yes

—

104

#41

—

106

—

105

#41

—

106

—

106

#41

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

106

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

122

M₁₆

—

106

—

123

M₁₆

—

106

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

106

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

212

—

131

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

132

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

133

Q₈

—

106

—

134

D₄

—

135

D₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

148

C₈

—

106

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

106

—

155

C₂²

—

212

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

157

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

106

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

106

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

166

C₂

#16811701

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

C₂²×D₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #16811597	C₂	semidirect
3. #16811593	C₂	semidirect
5. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
88. C₅₃	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₅₃⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #16811597

C₂

semidirect

3. #16811593

C₂

semidirect

5. C₂×#11719936

C₂²

semidirect

8. C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

semidirect

9. C₂²⋊#88324

C₂²

semidirect

88. C₅₃

#2879

semidirect

Subgroups — #20291301

Conjugacy classes of subgroups

Complements