Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20291316

Order 6784.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811604	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#16811602	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
6	#13133296	C₂²	1	12	yes	—
7	#13133276	C₂²	1	12	yes	—
8	#13133275	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133265	—	2	8	no	—
10	C₂×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#11719949	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11719945	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#11719949	—	2	4	no	—
24	#11719949	—	2	12	no	—
25	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
26	Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	#11719945	—	2	12	no	—
28	#11719945	—	2	12	no	—
29	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
37	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
38	C₄×#6157	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6157	—	2	8	no	—
43	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
44	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	D₂₁₂	—	2	6	no	—
53	D₂₁₂	—	2	6	no	—
54	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
55	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
56	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
57	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
58	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
65	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	#6157	—	4	8	no	—
67	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	#2884	—	53	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₅₃	—	2	2	no	—
76	D₅₃	—	4	3	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
78	#519	—	53	2	no	—
79	#410	—	53	6	no	—
80	#410	—	53	6	no	—
81	C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
83	C₂×#41	—	53	3	no	—
84	C₂×#41	—	53	1	no	—
85	C₂×#41	—	53	3	no	—
86	C₂×#41	—	53	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
89	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
91	#117	—	53	12	no	—
92	#99	—	53	4	no	—
93	#99	—	53	12	no	—
94	#41	—	106	12	no	—
95	#41	—	106	12	no	—
96	#41	—	106	12	no	—
97	#41	—	106	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
102	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
103	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
104	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	53	3	no	—
106	C₂×D₄	—	53	1	no	—
107	C₂×D₄	—	53	3	no	—
108	C₂×D₄	—	53	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
115	C₄²	—	106	12	no	—
116	C₂³	—	53	1	no	—
117	C₂³	—	53	3	no	—
118	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	6	no	—
120	Q₈	—	53	12	no	—
121	Q₈	—	106	6	no	—
122	Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
123	D₄	—	106	6	no	—
124	D₄	—	106	6	no	—
125	D₄	—	106	2	no	—
126	D₄	—	106	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	53	3	no	—
129	C₂×C₄	—	53	12	no	—
130	C₂×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄	—	106	12	no	—
132	C₂×C₄	—	106	6	no	—
133	C₂×C₄	—	106	8	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	53	2	no	—
139	C₂²	—	106	3	no	—
140	C₂²	—	212	1	no	—
141	C₂²	—	212	3	no	—
142	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	3	no	—
144	C₄	—	53	6	no	—
145	C₄	—	106	1	no	—
146	C₄	—	212	8	no	—
147	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	106	2	no	—
151	C₂	—	212	3	no	—
152	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811691	C₂	semidirect
2. #16811604	C₂	semidirect
3. #16811602	C₂	semidirect
10. C₂×#11719949	C₄	semidirect
12. C₂×#11719945	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
81. C₅₃	#2884	semidirect
89. C₂²×Q₈	#6157	semidirect