Group #20291320 — subgroups

Subgroups — C₂²×#13133278 #20291320

Order 6784.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133278	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
5	C₂×#11719940	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
7	#13133278	C₂²	1	16	yes	direct product factor
8	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	6	yes	—
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#11719940	—	2	12	no	—
33	#11719940	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#88324	—	2	12	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
45	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
52	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	#88324	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	6	yes	complemented
68	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
71	C₂×#101	—	53	12	no	—
72	C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
74	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
75	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
76	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
79	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
81	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
83	#101	—	53	16	no	—
84	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
86	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
88	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
89	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
90	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	6	yes	—
101	M₁₆	—	53	8	no	—
102	M₁₆	—	106	12	no	—
103	C₂×C₈	—	106	12	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
106	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂²×#6157	1	3	yes	—
108	Q₈	—	106	8	no	—
109	Q₈	—	106	24	no	—
110	C₂×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	53	6	no	—
113	C₂×C₄	—	53	6	no	—
114	C₂×C₄	—	53	6	no	—
115	C₂×C₄	—	53	6	no	—
116	C₂×C₄	—	53	3	no	—
117	C₂×C₄	—	53	1	no	—
118	C₂×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄	—	106	6	no	—
120	C₂×C₄	—	106	6	no	—
121	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
122	C₈	—	106	8	no	—
123	C₂²	—	2	6	no	—
124	C₂²	—	2	6	no	—
125	C₂²	#13133278	1	4	yes	direct product factor
126	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
127	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
128	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	53	2	no	—
131	C₄	—	53	6	no	—
132	C₄	—	106	4	no	—
133	C₂	—	2	3	no	—
134	C₂	—	2	1	no	—
135	C₂	C₂×#13133278	1	6	yes	direct product factor
136	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719940

C₂

yes

maximal

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

—

#13133278

C₂²

yes

direct product factor

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

#11719940

—

#11719940

C₂³

yes

—

C₂×#88324

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#101

yes

complemented

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×#101

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#101

yes

complemented

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×Q₈

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#101

—

C₅₃

C₂²×#101

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

106

—

#101

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

100

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

106

—

103

C₂×C₈

—

106

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

106

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

107

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

108

Q₈

—

106

—

109

Q₈

—

106

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

122

C₈

—

106

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#13133278

yes

direct product factor

126

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

127

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

128

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

106

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

C₂×#13133278

yes

direct product factor

136

C₂

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

hypercenter

C₂³×C₄

#6157

hypocenter

C₅₃

C₂²×#101

LCS

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133278	C₂	direct (N × H)
7. #13133278	C₂²	direct (N × H)
56. C₂²×C₅₃	#101	semidirect
67. C₂×C₅₃	C₂×#101	semidirect
72. C₅₃	C₂²×#101	semidirect
125. C₂²	#13133278	direct (N × H)
135. C₂	C₂×#13133278	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133278

C₂

direct (N × H)

7. #13133278

C₂²

direct (N × H)

56. C₂²×C₅₃

#101

semidirect

67. C₂×C₅₃

C₂×#101

semidirect

72. C₅₃

C₂²×#101

semidirect

125. C₂²

#13133278

direct (N × H)

135. C₂

C₂×#13133278

direct (N × H)

Subgroups — C₂²×#13133278 #20291320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C22×#13133278 #20291320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂²×#13133278 #20291320