Group #20291328 — subgroups

Subgroups — #20291328

Order 6784.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811609	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13133305	—	2	8	no	—
6	D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
7	#13133278	C₂²	1	12	yes	—
8	#13133277	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133265	—	2	8	no	—
10	C₂×#11719949	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11719945	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#11719949	—	2	12	no	—
24	#11719949	D₄	1	8	yes	—
25	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
27	#11719945	—	2	12	no	—
28	#11719945	—	2	12	no	—
29	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
36	#11719940	C₂³	1	8	yes	—
37	#11719936	—	2	12	no	—
38	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
43	Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	D₂₁₂	—	2	6	no	—
52	D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
54	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
55	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
57	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
58	#88324	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
64	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	Dic₅₃	—	2	3	no	—
69	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	#2889	—	53	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₅₃	—	2	6	no	—
75	D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
77	#568	—	53	2	no	—
78	#413	—	53	6	no	—
79	C₂×#101	—	53	6	no	—
80	C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
82	C₂×#41	—	53	3	no	—
83	C₂×#41	—	53	1	no	—
84	C₂×#41	—	53	3	no	—
85	C₂×#41	—	53	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
88	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
89	#131	—	106	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
91	#101	—	53	12	no	—
92	#100	—	53	4	no	—
93	#41	—	53	8	no	—
94	#41	—	106	12	no	—
95	#41	—	106	12	no	—
96	#41	—	106	12	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
101	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
102	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
103	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	53	3	no	—
105	C₂×D₄	—	53	1	no	—
106	C₂×D₄	—	53	3	no	—
107	C₂×D₄	—	53	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
112	M₁₆	—	53	8	no	—
113	M₁₆	—	106	12	no	—
114	C₂×C₈	—	106	12	no	—
115	C₂³	—	53	3	no	—
116	C₂³	—	53	1	no	—
117	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	6	no	—
119	Q₈	—	106	6	no	—
120	Q₈	—	106	6	no	—
121	Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
122	D₄	—	53	12	no	—
123	D₄	—	106	6	no	—
124	D₄	—	106	2	no	—
125	D₄	—	106	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	53	1	no	—
128	C₂×C₄	—	53	12	no	—
129	C₂×C₄	—	53	3	no	—
130	C₂×C₄	—	106	12	no	—
131	C₂×C₄	—	106	6	no	—
132	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
134	C₈	—	106	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	53	6	no	—
138	C₂²	—	106	1	no	—
139	C₂²	—	212	3	no	—
140	C₂²	—	212	1	no	—
141	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	3	no	—
143	C₄	—	53	2	no	—
144	C₄	—	106	3	no	—
145	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	4	1	no	—
148	C₂	—	106	6	no	—
149	C₂	—	212	1	no	—
150	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811703

C₂

yes

maximal, complemented

#16811609

C₂

yes

maximal, complemented

D₅₃⋊#101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133265

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133305

—

D₅₃⋊M₁₆

C₂²

yes

—

#13133278

C₂²

yes

—

#13133277

C₂²

yes

—

#13133265

—

C₂×#11719949

C₄

yes

—

C₂×#11719949

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719945

C₄

yes

—

C₂×#11719945

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719949

—

#11719949

D₄

yes

—

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

#11719940

C₂³

yes

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

#2889

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#568

—

#413

—

C₂×#101

—

C₅₃

#2889

yes

characteristic, complemented, Sylow

2₋¹⁺⁴

—

106

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

#131

—

106

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

106

—

#41

—

106

—

#41

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

106

—

101

C₂×Q₈

—

106

—

102

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

—

103

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

106

—

114

C₂×C₈

—

106

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

106

—

120

Q₈

—

106

—

121

Q₈

C₂²⋊#6157

yes

—

122

D₄

—

123

D₄

—

106

—

124

D₄

—

106

—

125

D₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

134

C₈

—

106

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

106

—

139

C₂²

—

212

—

140

C₂²

—

212

—

141

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

106

—

145

C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

106

—

149

C₂

—

212

—

150

C₂

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811703	C₂	semidirect
2. #16811609	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#101	C₂	semidirect
80. C₅₃	#2889	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811703

C₂

semidirect

2. #16811609

C₂

semidirect

3. D₅₃⋊#101

C₂

semidirect

80. C₅₃

#2889

semidirect

Subgroups — #20291328

Conjugacy classes of subgroups

Complements