Subgroups — C₂×#16811620 #20291343

Order 6784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811620	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
9	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
12	#13133296	—	2	2	no	—
13	#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#13133282	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#13133281	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
21	C₂×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
23	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
37	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#11719949	—	2	1	no	—
50	#11719949	—	2	1	no	—
51	#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#11719949	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#11719947	—	2	4	no	—
56	#11719947	—	2	4	no	—
57	#11719947	—	2	1	no	—
58	#11719947	—	2	1	no	—
59	#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11719947	C₂³	1	2	yes	—
61	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#11719945	—	2	2	no	—
66	#11719945	—	2	4	no	—
67	#11719945	—	2	4	no	—
68	#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
90	C₄×#6157	—	2	2	no	—
91	C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#11719936	—	2	4	no	—
93	#11719936	—	2	2	no	—
94	#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂×#6157	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#88324	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6157	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#421	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅₃	#421	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	D₅₃	—	2	1	no	—
181	D₅₃	—	2	2	no	—
182	D₅₃	—	2	1	no	—
183	D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×#41	—	53	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	#421	—	53	8	no	—
188	C₂×#104	—	53	2	no	—
189	C₂×#104	—	53	2	no	—
190	C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#41	—	53	4	no	—
192	C₂×#41	—	53	4	no	—
193	C₂×#41	—	53	1	no	—
194	C₂×#41	—	53	1	no	—
195	C₂×#41	—	53	1	no	—
196	C₂×#41	—	106	1	no	—
197	C₂×#41	—	106	1	no	—
198	C₂×#41	—	106	2	no	—
199	C₂×#41	—	106	2	no	—
200	C₂×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
211	#117	—	53	4	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	#104	—	53	8	no	—
217	#104	—	53	8	no	—
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂⁴	—	106	1	no	—
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	53	2	no	—
222	#41	—	53	2	no	—
223	#41	—	53	2	no	—
224	#41	—	53	2	no	—
225	#41	—	53	4	no	—
226	#41	—	106	4	no	—
227	#41	—	106	4	no	—
228	#41	—	106	4	no	—
229	#41	—	106	4	no	—
230	#41	—	106	1	no	—
231	#41	—	106	1	no	—
232	#41	—	106	1	no	—
233	#41	—	106	1	no	—
234	#41	—	106	2	no	—
235	#41	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
236	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	53	4	no	—
243	C₂×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×D₄	—	106	1	no	—
245	C₂×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	53	4	no	—
271	M₁₆	—	106	4	no	—
272	M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	53	1	no	—
281	C₂³	—	53	1	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	106	4	no	—
285	C₂³	—	106	1	no	—
286	C₂³	—	212	2	no	—
287	C₂³	—	212	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	53	2	no	—
291	Q₈	—	106	4	no	—
292	Q₈	—	106	1	no	—
293	Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	53	2	no	—
297	D₄	—	106	2	no	—
298	D₄	—	106	2	no	—
299	D₄	—	106	4	no	—
300	D₄	—	106	2	no	—
301	D₄	—	106	2	no	—
302	D₄	—	106	4	no	—
303	D₄	—	106	1	no	—
304	D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	53	1	no	—
339	C₂²	—	53	2	no	—
340	C₂²	—	53	1	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	106	2	no	—
344	C₂²	—	212	2	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	—	212	8	no	—
347	C₂²	—	212	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	53	1	no	—
352	C₄	—	53	1	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	212	4	no	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	106	1	no	—
362	C₂	—	106	2	no	—
363	C₂	—	106	1	no	—
364	C₂	—	212	2	no	—
365	C₂	#16811620	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719936	C₂	semidirect
2. C₂×#13133296	C₂	semidirect
3. #16811620	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13133282	C₂	semidirect
5. C₂×#13133281	C₂	semidirect
9. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
10. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
13. #13133296	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#6157	C₂²	semidirect
17. #13133282	C₂²	semidirect
18. #13133281	C₂²	semidirect
21. C₂×#11719945	C₄	semidirect
26. #41×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#41×C₅₃	C₄	semidirect
38. #41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #11719945	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×#6157	C₂³	semidirect
94. #11719936	C₂³	semidirect
178. C₂×C₅₃	#421	semidirect
190. C₅₃	C₂×#421	semidirect
200. C₂×#41	#6157	semidirect
235. #41	C₂×#6157	semidirect
365. C₂	#16811620	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811620 #20291343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811620 #20291343