Group #20291359 — subgroups

Subgroups — #20291359

Order 6784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811630	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16811626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
6	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#13133284	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133175	C₄	1	4	yes	—
13	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	#11719936	—	2	8	no	—
30	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#88324	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	#2905	—	53	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
74	D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
76	C₂×#117	—	53	1	no	—
77	#424	—	53	8	no	—
78	#423	—	53	4	no	—
79	C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
85	#117	—	53	4	no	—
86	#117	—	53	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
93	C₂⁴	—	53	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	106	8	no	—
103	M₁₆	—	106	8	no	—
104	C₂×C₈	—	53	8	no	—
105	C₂×C₈	—	106	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
109	C₄²	—	53	4	no	—
110	C₄²	—	53	4	no	—
111	C₂³	—	53	2	no	—
112	C₂³	—	53	4	no	—
113	C₂³	—	212	1	no	—
114	C₂³	—	212	1	no	—
115	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄	—	53	2	no	—
119	C₂×C₄	—	53	1	no	—
120	C₂×C₄	—	53	1	no	—
121	C₂×C₄	—	53	8	no	—
122	C₂×C₄	—	53	4	no	—
123	C₂×C₄	—	53	4	no	—
124	C₂×C₄	—	53	4	no	—
125	C₂×C₄	—	212	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
129	C₈	—	106	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	53	4	no	—
133	C₂²	—	106	2	no	—
134	C₂²	—	106	2	no	—
135	C₂²	—	212	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	53	1	no	—
140	C₄	—	53	2	no	—
141	C₄	—	53	1	no	—
142	C₄	—	106	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	106	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#16811701	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16811703	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₅₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#16811630

C₂

yes

maximal, complemented

#16811626

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133175

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

C₂²

yes

—

D₅₃⋊M₁₆

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#13133284

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#88324

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133175

C₄

yes

—

#13133175

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

#2905

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₅₃

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

102

M₁₆

—

106

—

103

M₁₆

—

106

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

212

—

114

C₂³

—

212

—

115

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

212

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

129

C₈

—

106

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

106

—

134

C₂²

—

106

—

135

C₂²

—

212

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

137

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

106

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

106

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#6157

yes

characteristic

147

C₂

#16811701

yes

characteristic

148

C₂

#16811703

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811630	C₂	semidirect
3. #16811626	C₂	semidirect
9. #13133284	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
79. C₅₃	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811630

C₂

semidirect

3. #16811626

C₂

semidirect

9. #13133284

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#88324

C₂²

semidirect

79. C₅₃

#2905

semidirect

Subgroups — #20291359

Conjugacy classes of subgroups

Complements