Subgroups — #20291433

Order 6784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133199	C₄	1	2	yes	—
35	#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133185	C₄	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#11719947	—	2	2	no	—
52	#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11719940	—	2	2	no	—
61	#11719940	—	2	2	no	—
62	#11719940	—	2	4	no	—
63	C₂×#88324	—	2	4	no	—
64	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#11719936	—	2	2	no	—
71	#11719936	—	2	2	no	—
72	#11719936	—	2	2	no	—
73	#11719936	—	2	2	no	—
74	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
115	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	#88324	—	2	2	no	—
117	#88324	—	2	1	no	—
118	#88324	—	2	1	no	—
119	#88324	—	2	2	no	—
120	#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#2930	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
150	D₅₃	—	2	2	no	—
151	D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×#131	—	53	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
154	#525	—	53	1	no	—
155	#436	—	53	2	no	—
156	#436	—	53	2	no	—
157	#435	—	53	2	no	—
158	#435	—	53	2	no	—
159	#424	—	53	1	no	—
160	#408	—	53	1	no	—
161	#407	—	53	1	no	—
162	#405	—	53	1	no	—
163	C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	#131	—	106	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	#123	—	53	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
181	#121	—	53	1	no	—
182	#121	#6157	1	1	yes	characteristic
183	#120	—	53	2	no	—
184	C₄×D₄	—	53	2	no	—
185	C₄×D₄	—	53	2	no	—
186	#117	—	53	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	#97	—	53	2	no	—
194	C₄×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	#41	—	106	2	no	—
197	#41	—	106	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂×D₄	—	53	2	no	—
201	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	106	2	no	—
213	M₁₆	—	106	2	no	—
214	M₁₆	—	106	2	no	—
215	M₁₆	—	106	2	no	—
216	M₁₆	—	106	4	no	—
217	M₁₆	—	106	2	no	—
218	M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂³	—	53	1	no	—
239	C₂³	—	53	1	no	—
240	C₂³	—	106	2	no	—
241	C₂³	—	212	1	no	—
242	C₂³	—	212	1	no	—
243	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
245	Q₈	—	106	2	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	106	4	no	—
249	D₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	53	2	no	—
269	C₈	—	53	2	no	—
270	C₈	—	106	2	no	—
271	C₈	—	106	1	no	—
272	C₈	—	106	1	no	—
273	C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	53	2	no	—
281	C₂²	—	106	1	no	—
282	C₂²	—	106	1	no	—
283	C₂²	—	106	1	no	—
284	C₂²	—	106	1	no	—
285	C₂²	—	106	1	no	—
286	C₂²	—	212	4	no	—
287	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	53	1	no	—
291	C₄	—	53	1	no	—
292	C₄	—	106	1	no	—
293	C₄	—	106	2	no	—
294	C₄	—	106	2	no	—
295	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	106	2	no	—
299	C₂	—	212	1	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#16811701	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₅₃	C₄
hypercenter	#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133304	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #16811658	C₂	semidirect
4. #16811656	C₂	semidirect
5. #16811654	C₂	semidirect
6. #16811652	C₂	semidirect
7. #16811630	C₂	semidirect
8. #16811597	C₂	semidirect
9. #16811594	C₂	semidirect
10. #16811588	C₂	semidirect
20. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
23. C₂²×#88324	C₂²	semidirect
24. #13133284	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
30. #13133272	C₂²	semidirect
31. C₄×#88324	C₂²	semidirect
75. D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
163. C₅₃	#2930	semidirect