Subgroups — #20291434

Order 6784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133194	C₄	1	2	yes	—
37	#13133189	C₄	1	2	yes	—
38	#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#11719947	—	2	2	no	—
57	#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11719940	—	2	2	no	—
61	#11719940	—	2	2	no	—
62	#11719940	—	2	4	no	—
63	#11719940	—	2	4	no	—
64	#11719940	—	2	2	no	—
65	C₂×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#11719936	—	2	2	no	—
75	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	#88324	—	2	1	no	—
116	#88324	—	2	2	no	—
117	#88324	—	2	1	no	—
118	#88324	—	2	2	no	—
119	#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#2930	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
146	D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×#131	—	53	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
149	#525	—	53	1	no	—
150	#436	—	53	2	no	—
151	#436	—	53	2	no	—
152	#435	—	53	2	no	—
153	#435	—	53	2	no	—
154	#424	—	53	1	no	—
155	#408	—	53	1	no	—
156	#407	—	53	1	no	—
157	#405	—	53	1	no	—
158	C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	#131	—	106	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
173	#123	—	53	1	no	—
174	#123	—	53	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
176	#121	—	53	2	no	—
177	#120	—	53	1	no	—
178	#120	#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	53	2	no	—
180	C₄×D₄	—	53	2	no	—
181	#117	—	53	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
188	#97	—	53	2	no	—
189	C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	106	2	no	—
192	#41	—	106	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×D₄	—	53	1	no	—
195	C₂×D₄	—	53	1	no	—
196	C₂×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	M₁₆	—	106	2	no	—
208	M₁₆	—	106	4	no	—
209	M₁₆	—	106	4	no	—
210	M₁₆	—	106	2	no	—
211	M₁₆	—	106	2	no	—
212	M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂×C₈	—	106	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	53	1	no	—
236	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	106	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	106	2	no	—
243	D₄	—	106	2	no	—
244	D₄	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	53	2	no	—
263	C₈	—	53	2	no	—
264	C₈	—	106	1	no	—
265	C₈	—	106	2	no	—
266	C₈	—	106	1	no	—
267	C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	106	1	no	—
276	C₂²	—	106	2	no	—
277	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	53	1	no	—
282	C₄	—	53	1	no	—
283	C₄	—	53	2	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	106	1	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	1	no	—
290	C₂	—	212	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#16811701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#120×C₅₃	C₄
hypercenter	#120	#6157
hypocenter	C₅₃	#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133304	C₂	semidirect
2. C₂²×#11719940	C₂	semidirect
3. #16811658	C₂	semidirect
4. #16811656	C₂	semidirect
5. #16811655	C₂	semidirect
6. #16811654	C₂	semidirect
7. #16811629	C₂	semidirect
8. #16811596	C₂	semidirect
9. #16811593	C₂	semidirect
10. #16811587	C₂	semidirect
13. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
19. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
20. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#88324	C₂²	semidirect
24. #13133284	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
26. #13133274	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
30. #13133272	C₂²	semidirect
31. C₄×#88324	C₂²	semidirect
67. C₂×#88324	D₄	semidirect
158. C₅₃	#2930	semidirect