Group #20291444 — subgroups

Subgroups — #20291444

Order 6784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13133304	—	2	8	no	—
8	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
15	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133204	C₄	1	2	yes	—
19	#13133188	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	#11719947	—	2	4	no	—
28	#11719947	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#11719940	—	2	8	no	—
33	C₂×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	#11719936	—	2	4	no	—
38	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
60	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	#88324	—	2	4	no	—
62	#88324	—	2	2	no	—
63	#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	#2932	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
79	D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	53	2	no	—
81	#532	—	53	1	no	—
82	#435	—	53	8	no	—
83	#423	—	53	1	no	—
84	#408	—	53	2	no	—
85	C₂×#97	—	53	1	no	—
86	C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×#41	—	53	2	no	—
88	#131	—	106	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
95	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
96	#124	—	53	2	no	—
97	#121	—	53	4	no	—
98	C₄×D₄	—	53	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
102	#97	—	53	4	no	—
103	#41	—	106	4	no	—
104	#41	—	106	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
106	C₂×D₄	—	53	4	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
112	M₁₆	—	106	8	no	—
113	M₁₆	—	106	4	no	—
114	C₂×C₈	—	53	2	no	—
115	C₂×C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×C₈	—	53	2	no	—
117	C₂×C₈	—	53	4	no	—
118	C₂×C₈	—	106	8	no	—
119	C₂×C₈	—	106	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
122	C₄²	—	53	2	no	—
123	C₄²	—	53	1	no	—
124	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	53	1	no	—
126	C₂³	C₂²×#6157	1	4	yes	—
127	Q₈	—	106	4	no	—
128	D₄	—	2	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	106	8	no	—
131	C₂×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	4	no	—
136	C₂×C₄	—	106	4	no	—
137	C₂×C₄	—	106	4	no	—
138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	53	4	no	—
142	C₈	—	106	2	no	—
143	C₈	—	106	4	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	—	53	2	no	—
147	C₂²	—	106	2	no	—
148	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	53	1	no	—
151	C₄	—	53	1	no	—
152	C₄	—	106	4	no	—
153	C₄	—	106	2	no	—
154	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	4	no	—
156	C₂	—	106	2	no	—
157	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16811701	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133304

C₂

yes

maximal, complemented

#16811654

C₂

yes

maximal, complemented

#16811628

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811597

C₂

yes

maximal, complemented

#16811582

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133304

—

C₂×#11719936

C₂²

yes

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133284

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

C₂²

yes

—

#13133217

C₄

yes

characteristic

#13133204

C₄

yes

—

#13133188

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719947

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

#88324

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

#2932

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#568

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₅₃

#2932

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#131

—

106

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

103

#41

—

106

—

104

#41

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

108

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

M₁₆

—

106

—

113

M₁₆

—

106

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

127

Q₈

—

106

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

106

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

106

—

143

C₈

—

106

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

106

—

148

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

106

—

154

C₄

D₄×#6157

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

106

—

157

C₂

C₂×D₄×#6157

yes

characteristic

158

C₂

#16811701

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₅₃	C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₅₃

C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133304	C₂	semidirect
2. #16811654	C₂	semidirect
3. #16811628	C₂	semidirect
4. #16811597	C₂	semidirect
5. #16811582	C₂	semidirect
39. D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
86. C₅₃	#2932	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133304

C₂

semidirect

2. #16811654

C₂

semidirect

3. #16811628

C₂

semidirect

4. #16811597

C₂

semidirect

5. #16811582

C₂

semidirect

39. D₅₃⋊C₈

D₄

semidirect

86. C₅₃

#2932

semidirect

Subgroups — #20291444

Conjugacy classes of subgroups

Complements