Subgroups — D₄×#11719936 #20291452

Order 6784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
10	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88324	—	2	8	no	—
48	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	#11719936	—	2	4	no	—
52	#11719936	—	2	2	no	—
53	#11719936	—	2	8	no	—
54	#11719936	D₄	1	4	yes	direct product factor
55	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	#88324	—	2	4	no	—
95	#88324	—	2	2	no	—
96	#88324	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
112	Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	D₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
122	D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
126	#436	—	53	2	no	—
127	#435	—	53	4	no	—
128	C₈×D₄	—	53	2	no	—
129	#423	—	53	1	no	—
130	#407	—	53	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
132	C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
141	C₄×D₄	—	53	1	no	—
142	C₄×D₄	—	53	2	no	—
143	C₄×D₄	—	53	1	no	—
144	C₄×D₄	—	53	2	no	—
145	C₄×D₄	—	53	1	no	—
146	C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
154	#97	—	53	2	no	—
155	C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂⁴	—	53	2	no	—
157	C₂×D₄	—	53	2	no	—
158	C₂×D₄	—	53	1	no	—
159	C₂×D₄	—	106	4	no	—
160	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	53	4	no	—
172	M₁₆	—	106	8	no	—
173	M₁₆	—	106	2	no	—
174	M₁₆	—	106	4	no	—
175	C₂×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
186	C₄²	—	53	1	no	—
187	C₄²	—	53	1	no	—
188	C₄²	—	53	1	no	—
189	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	53	1	no	—
191	C₂³	—	53	2	no	—
192	C₂³	—	106	4	no	—
193	C₂³	—	106	4	no	—
194	C₂³	—	212	2	no	—
195	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
196	D₄	—	106	4	no	—
197	D₄	—	106	2	no	—
198	D₄	#11719936	1	4	yes	direct product factor
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	53	4	no	—
219	C₈	—	106	4	no	—
220	C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	53	2	no	—
224	C₂²	—	106	1	no	—
225	C₂²	—	106	1	no	—
226	C₂²	—	106	2	no	—
227	C₂²	—	106	2	no	—
228	C₂²	—	106	2	no	—
229	C₂²	—	212	8	no	—
230	C₂²	C₂×#11719936	1	4	yes	complemented
231	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	53	1	no	—
235	C₄	—	53	1	no	—
236	C₄	—	106	2	no	—
237	C₄	—	106	1	no	—
238	C₄	—	106	1	no	—
239	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	complemented
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	106	2	no	—
243	C₂	—	212	2	no	—
244	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719936	C₂	semidirect
2. #16811657	C₂	semidirect
3. #16811652	C₂	semidirect
4. D₄×#88324	C₂	semidirect
5. #16811627	C₂	semidirect
6. #16811594	C₂	semidirect
7. C₄×#11719936	C₂	semidirect
13. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
14. C₂²×#88324	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
17. #13133274	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
19. #13133272	C₂²	semidirect
20. C₄×#88324	C₂²	semidirect
54. #11719936	D₄	direct (N × H)
72. D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
96. #88324	C₂×D₄	semidirect
99. C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
111. C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
132. C₅₃	D₄×M₁₆	semidirect
198. D₄	#11719936	direct (N × H)
230. C₂²	C₂×#11719936	semidirect
240. C₄	C₂×#11719936	semidirect

Subgroups — D4×#11719936 #20291452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₄×#11719936 #20291452