Subgroups — #20291457

Order 6784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13133304	—	2	8	no	—
13	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133203	C₄	1	2	yes	—
35	#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133189	C₄	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#11719947	—	2	4	no	—
52	#11719947	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#11719940	—	2	2	no	—
57	#11719940	—	2	4	no	—
58	#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#11719936	—	2	4	no	—
68	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	#88324	—	2	2	no	—
107	#88324	—	2	2	no	—
108	#88324	—	2	1	no	—
109	#88324	—	2	1	no	—
110	#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	#2935	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
137	D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#131	—	53	2	no	—
139	#532	—	53	1	no	—
140	#436	—	53	1	no	—
141	#436	—	53	1	no	—
142	#435	—	53	2	no	—
143	#435	—	53	2	no	—
144	C₈×D₄	—	53	1	no	—
145	C₈×D₄	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
147	#408	—	53	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
149	C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#41	—	53	2	no	—
151	#131	—	106	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	#127	—	53	1	no	—
161	#124	—	53	2	no	—
162	#121	—	53	2	no	—
163	#121	—	53	1	no	—
164	#121	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	53	1	no	—
166	C₄×D₄	—	53	1	no	—
167	C₄×D₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
176	#97	—	53	1	no	—
177	#97	—	53	1	no	—
178	C₄×C₈	—	53	1	no	—
179	C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	#41	—	106	4	no	—
181	#41	—	106	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
183	C₂×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂×D₄	—	53	2	no	—
185	C₂×D₄	—	53	2	no	—
186	C₂×D₄	—	53	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	53	4	no	—
195	M₁₆	—	106	4	no	—
196	M₁₆	—	106	4	no	—
197	M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	1	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂³	—	53	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	106	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	106	4	no	—
225	D₄	—	106	4	no	—
226	D₄	—	106	2	no	—
227	D₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	1	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	53	2	no	—
245	C₈	—	53	2	no	—
246	C₈	—	106	2	no	—
247	C₈	—	106	2	no	—
248	C₈	—	106	1	no	—
249	C₈	—	106	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	106	2	no	—
256	C₂²	—	106	2	no	—
257	C₂²	—	106	2	no	—
258	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	53	1	no	—
263	C₄	—	53	1	no	—
264	C₄	—	53	2	no	—
265	C₄	—	106	2	no	—
266	C₄	—	106	1	no	—
267	C₄	—	106	1	no	—
268	C₄	#13133304	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	212	2	no	—
272	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₅₃	C₄
hypercenter	#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133304	C₂	semidirect
2. #16811658	C₂	semidirect
3. #16811657	C₂	semidirect
4. #16811655	C₂	semidirect
5. #16811652	C₂	semidirect
6. #16811651	C₂	semidirect
7. D₄×#88324	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
9. #16811596	C₂	semidirect
10. C₄×#11719940	C₂	semidirect
58. #11719940	D₄	semidirect
124. C₄×C₅₃	#131	semidirect
149. C₅₃	#2935	semidirect
268. C₄	#13133304	semidirect