Subgroups — #20291459

Order 6784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13133304	—	2	8	no	—
11	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133284	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133272	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#13133203	C₄	1	2	yes	—
31	#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133189	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#11719947	—	2	4	no	—
48	#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#11719940	—	2	2	no	—
53	#11719940	—	2	4	no	—
54	#11719940	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#88324	—	2	4	no	—
56	C₂×#88324	—	2	4	no	—
57	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	#11719936	—	2	4	no	—
62	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₂₁₂	—	4	1	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	#88324	—	2	2	no	—
101	#88324	—	2	2	no	—
102	#88324	—	2	2	no	—
103	#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
121	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	#2935	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
129	D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×#131	—	53	2	no	—
131	#532	—	53	1	no	—
132	#436	—	53	2	no	—
133	#435	—	53	2	no	—
134	#435	—	53	2	no	—
135	C₈×D₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
137	#408	—	53	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
139	C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×#41	—	53	2	no	—
141	#131	—	106	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
150	#127	—	53	1	no	—
151	#124	—	53	2	no	—
152	#121	—	53	2	no	—
153	#121	—	53	1	no	—
154	#121	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	53	1	no	—
156	C₄×D₄	—	53	1	no	—
157	C₄×D₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	#97	—	53	2	no	—
167	C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	#41	—	106	4	no	—
169	#41	—	106	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
171	C₂×D₄	—	53	2	no	—
172	C₂×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂×D₄	—	53	2	no	—
174	C₂×D₄	—	53	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	53	4	no	—
183	M₁₆	—	106	4	no	—
184	M₁₆	—	106	4	no	—
185	M₁₆	—	106	2	no	—
186	C₂×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂×C₈	—	106	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₄²	—	53	1	no	—
201	C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄²	—	53	1	no	—
203	C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂³	—	53	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	106	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	106	4	no	—
211	D₄	—	106	4	no	—
212	D₄	—	106	4	no	—
213	D₄	—	212	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
230	C₈	—	53	4	no	—
231	C₈	—	106	2	no	—
232	C₈	—	106	2	no	—
233	C₈	—	106	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	106	2	no	—
240	C₂²	—	106	2	no	—
241	C₂²	—	106	2	no	—
242	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	53	1	no	—
248	C₄	—	53	1	no	—
249	C₄	—	53	2	no	—
250	C₄	—	53	2	no	—
251	C₄	—	106	2	no	—
252	C₄	—	106	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	212	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₅₃	C₄
hypercenter	#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133304	C₂	semidirect
2. #16811656	C₂	semidirect
3. #16811654	C₂	semidirect
4. #16811653	C₂	semidirect
5. #16811650	C₂	semidirect
6. C₂×#13133284	C₂	semidirect
7. #16811596	C₂	semidirect
8. C₄×#11719940	C₂	semidirect
54. #11719940	D₄	semidirect
120. Dic₅₃	#131	semidirect
139. C₅₃	#2935	semidirect