Subgroups — #20291460

Order 6784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13133305	—	2	4	no	—
13	#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133272	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133190	C₄	1	2	yes	—
38	#13133190	C₄	1	2	yes	—
39	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#11719949	—	2	2	no	—
50	#11719949	—	2	2	no	—
51	#11719947	—	2	2	no	—
52	#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11719940	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
68	#11719936	—	2	2	no	—
69	#11719936	—	2	4	no	—
70	#11719936	D₄	1	4	yes	complemented
71	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	#88324	—	2	1	no	—
112	#88324	—	2	1	no	—
113	#88324	—	2	1	no	—
114	#88324	—	2	1	no	—
115	#88324	—	2	2	no	—
116	#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	#2935	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	2	2	no	—
142	D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#131	—	53	1	no	—
144	C₂×#131	—	53	1	no	—
145	#532	—	53	1	no	—
146	#436	—	53	2	no	—
147	#435	—	53	2	no	—
148	#435	—	53	2	no	—
149	C₈×D₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
151	#408	—	53	1	no	—
152	#408	—	53	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
154	C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	53	1	no	—
156	C₂×#41	—	53	1	no	—
157	#131	—	106	4	no	—
158	#131	—	106	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
168	#127	—	53	1	no	—
169	#124	—	53	1	no	—
170	#124	#6157	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	53	2	no	—
172	#121	—	53	2	no	—
173	C₄×D₄	—	53	2	no	—
174	C₄×D₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
184	#97	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	#41	—	106	2	no	—
187	#41	—	106	2	no	—
188	#41	—	106	2	no	—
189	#41	—	106	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	53	2	no	—
193	C₂×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂×D₄	—	53	2	no	—
195	C₂×D₄	—	53	2	no	—
196	C₂×D₄	—	53	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	M₁₆	—	53	4	no	—
204	M₁₆	—	106	4	no	—
205	M₁₆	—	106	4	no	—
206	M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₄²	—	53	1	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	1	no	—
226	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	53	1	no	—
228	C₂³	—	53	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#6157	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	106	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	106	4	no	—
234	D₄	—	106	4	no	—
235	D₄	—	106	4	no	—
236	D₄	—	106	2	no	—
237	D₄	—	212	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	1	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	53	4	no	—
255	C₈	—	106	1	no	—
256	C₈	—	106	1	no	—
257	C₈	—	106	1	no	—
258	C₈	—	106	1	no	—
259	C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	53	2	no	—
264	C₂²	—	106	1	no	—
265	C₂²	—	106	1	no	—
266	C₂²	—	106	2	no	—
267	C₂²	—	106	2	no	—
268	C₂²	—	106	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	53	1	no	—
274	C₄	—	53	1	no	—
275	C₄	—	53	2	no	—
276	C₄	—	106	2	no	—
277	C₄	—	106	1	no	—
278	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	106	2	no	—
281	C₂	—	212	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₅₃	C₄
hypercenter	#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂×#13133304	C₂	semidirect
3. #16811656	C₂	semidirect
4. #16811655	C₂	semidirect
5. #16811652	C₂	semidirect
6. #16811650	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #16811598	C₂	semidirect
9. #16811597	C₂	semidirect
10. C₄×#11719936	C₂	semidirect
70. #11719936	D₄	semidirect
133. Dic₅₃	#131	semidirect
154. C₅₃	#2935	semidirect