Subgroups — #20291574

Order 6784.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#11719940	—	4	2	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#88324	C₂³	1	2	yes	—
71	#11719936	—	4	2	no	—
72	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
127	#88324	—	2	2	no	—
128	#88324	—	2	2	no	—
129	#88324	—	2	2	no	—
130	#88324	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	#2974	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	2	no	—
167	D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
169	#436	—	53	2	no	—
170	#435	—	53	2	no	—
171	#435	—	53	2	no	—
172	C₈×D₄	—	53	2	no	—
173	#432	—	53	1	no	—
174	#431	—	53	1	no	—
175	#407	—	53	1	no	—
176	#407	—	53	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×D₄	—	53	1	no	—
188	C₄×D₄	—	53	1	no	—
189	C₄×D₄	—	53	1	no	—
190	C₄×D₄	—	53	1	no	—
191	C₄×D₄	—	53	1	no	—
192	C₄×D₄	—	53	1	no	—
193	C₄×D₄	—	53	1	no	—
194	C₄×D₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
209	#97	—	53	2	no	—
210	C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂⁴	—	53	1	no	—
212	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	212	2	no	—
234	M₁₆	—	212	2	no	—
235	C₂×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	212	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	1	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	53	1	no	—
261	C₂³	—	53	1	no	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	106	2	no	—
264	C₂³	—	212	1	no	—
265	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	53	4	no	—
269	D₄	—	106	2	no	—
270	D₄	—	106	2	no	—
271	D₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	1	no	—
287	C₂×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	106	2	no	—
296	C₈	—	106	2	no	—
297	C₈	—	106	2	no	—
298	C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	106	1	no	—
309	C₂²	—	106	1	no	—
310	C₂²	—	106	1	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	—	106	1	no	—
313	C₂²	—	212	4	no	—
314	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	#13133304	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	106	1	no	—
324	C₄	—	106	1	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	106	2	no	—
331	C₂	—	212	1	no	—
332	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811656	C₂	semidirect
2. #16811655	C₂	semidirect
3. #16811652	C₂	semidirect
4. #16811650	C₂	semidirect
5. #16811643	C₂	semidirect
6. #16811639	C₂	semidirect
7. #16811594	C₂	semidirect
8. #16811593	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
12. C₂×#11719936	C₂²	semidirect
13. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#88324	C₂²	semidirect
16. #13133284	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #13133274	C₂²	semidirect
19. #13133274	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
26. #13133272	C₂²	semidirect
27. C₄×#88324	C₂²	semidirect
109. C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
179. C₅₃	#2974	semidirect