Group #20291577 — subgroups

Subgroups — #20291577

Order 6784.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811658	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
6	C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	#11719940	—	4	8	no	—
28	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	#88324	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
60	Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
64	#2975	—	53	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
71	#436	—	53	8	no	—
72	#431	—	53	2	no	—
73	#407	—	53	4	no	—
74	C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂²×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
78	C₄×D₄	—	53	4	no	—
79	C₄×D₄	—	53	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
86	C₄×C₈	—	53	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×#6157	1	2	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	212	8	no	—
98	C₂×C₈	—	53	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
101	C₄²	—	53	2	no	—
102	C₄²	—	53	2	no	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂²×#6157	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂×C₄	—	53	2	no	—
111	C₂×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂×C₄	—	53	4	no	—
113	C₂×C₄	—	106	8	no	—
114	C₂×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂×C₄	—	212	1	no	—
116	C₂×C₄	—	212	4	no	—
117	C₂×C₄	—	212	2	no	—
118	C₂×C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
120	C₈	—	106	8	no	—
121	C₂²	—	2	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	4	8	no	—
127	C₂²	C₂×#11719940	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	53	2	no	—
130	C₄	—	106	1	no	—
131	C₄	—	106	4	no	—
132	C₄	—	106	2	no	—
133	C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	4	4	no	—
136	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#16811701	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811658

C₂

yes

maximal, complemented

#16811639

C₂

yes

maximal, complemented

#16811593

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#88324

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

complemented

C₄×#88324

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

D₄×Dic₅₃

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

#2975

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#518

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#568

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

#436

—

#431

—

#407

—

C₅₃

#2975

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

#6157

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

212

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

107

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

106

—

114

C₂×C₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

212

—

116

C₂×C₄

—

212

—

117

C₂×C₄

—

212

—

118

C₂×C₄

#11719940

yes

complemented

119

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

120

C₈

—

106

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×#11719940

yes

—

128

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

106

—

131

C₄

—

106

—

132

C₄

—

106

—

133

C₄

C₂×#11719940

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

#16811690

yes

characteristic

137

C₂

C₂²×#11719940

yes

characteristic

138

C₂

#16811701

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

C₂²×D₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811658	C₂	semidirect
2. #16811639	C₂	semidirect
3. #16811593	C₂	semidirect
5. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
6. C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
8. C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
9. C₄×#88324	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
74. C₅₃	#2975	semidirect
118. C₂×C₄	#11719940	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811658

C₂

semidirect

2. #16811639

C₂

semidirect

3. #16811593

C₂

semidirect

5. C₂×#11719940

C₂²

semidirect

6. C₄⋊#88324

C₂²

semidirect

8. C₂²⋊#88324

C₂²

semidirect

9. C₄×#88324

C₂²

semidirect

39. C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

semidirect

74. C₅₃

#2975

semidirect

118. C₂×C₄

#11719940

semidirect

Subgroups — #20291577

Conjugacy classes of subgroups

Complements