Group #20291596 — subgroups

Subgroups — #20291596

Order 6784.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#13133204	C₄	1	2	yes	—
16	#13133188	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	#11719947	—	4	2	no	—
25	#11719947	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#11719940	—	4	4	no	—
30	C₂×#88324	—	4	4	no	—
31	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	#88324	—	2	4	no	—
55	#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
63	Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	#2979	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
71	D₅₃	—	4	1	no	—
72	#532	—	53	1	no	—
73	#436	—	53	4	no	—
74	C₈×D₄	—	53	4	no	—
75	#431	—	53	2	no	—
76	#408	—	53	4	no	—
77	C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#41	—	53	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
82	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
83	#124	—	53	2	no	—
84	#121	—	53	4	no	—
85	C₄×D₄	—	53	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
91	C₄×C₈	—	53	4	no	—
92	#41	—	212	2	no	—
93	#41	—	212	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
95	C₂×D₄	—	53	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
101	M₁₆	—	212	4	no	—
102	C₂×C₈	—	53	4	no	—
103	C₂×C₈	—	53	4	no	—
104	C₂×C₈	—	212	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
107	C₄²	—	53	2	no	—
108	C₄²	—	53	1	no	—
109	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	53	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#6157	1	4	yes	—
112	Q₈	—	212	2	no	—
113	D₄	—	2	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	212	4	no	—
116	C₂×C₄	—	53	1	no	—
117	C₂×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄	—	106	1	no	—
120	C₂×C₄	—	106	1	no	—
121	C₂×C₄	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄	—	106	4	no	—
123	C₂×C₄	—	106	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
126	C₈	—	106	4	no	—
127	C₈	—	106	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	106	1	no	—
131	C₂²	—	106	2	no	—
132	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	53	1	no	—
135	C₄	—	53	1	no	—
136	C₄	—	106	4	no	—
137	C₄	—	106	2	no	—
138	C₄	#13133304	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	212	1	no	—
141	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#13133304	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811658

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#88324

C₂

yes

maximal, complemented

#16811642

C₂

yes

maximal, complemented

#16811596

C₂

yes

maximal, complemented

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133274

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

C₂²

yes

—

#13133217

C₄

yes

characteristic

#13133204

C₄

yes

—

#13133188

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719947

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#131

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#518

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#131

yes

—

D₅₃

—

#532

—

#436

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₅₃

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#41

—

212

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

212

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

212

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

112

Q₈

—

212

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

212

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

126

C₈

—

106

—

127

C₈

—

106

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

106

—

131

C₂²

—

106

—

132

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

106

—

137

C₄

—

106

—

138

C₄

#13133304

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

212

—

141

C₂

#16811690

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#13133304

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₅₃	C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₅₃

C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16811658	C₂	semidirect
2. D₄×#88324	C₂	semidirect
3. #16811642	C₂	semidirect
4. #16811596	C₂	semidirect
77. C₅₃	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811658

C₂

semidirect

2. D₄×#88324

C₂

semidirect

3. #16811642

C₂

semidirect

4. #16811596

C₂

semidirect

77. C₅₃

#2979

semidirect

Subgroups — #20291596

Conjugacy classes of subgroups

Complements