Group #20291600 — subgroups

Subgroups — #20291600

Order 6784.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16811646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
7	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	#13133274	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
10	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#13133204	C₄	1	2	yes	—
14	#13133188	C₄	1	4	yes	—
15	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	#11719947	—	4	2	no	—
23	#11719947	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#11719940	—	4	4	no	—
28	C₂×#88324	—	4	4	no	—
29	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
49	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	#88324	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	#2980	—	53	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
65	D₅₃	—	4	1	no	—
66	#532	—	53	1	no	—
67	#435	—	53	8	no	—
68	#432	—	53	2	no	—
69	#408	—	53	4	no	—
70	C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#41	—	53	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
75	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
76	#124	—	53	2	no	—
77	#121	—	53	4	no	—
78	C₄×D₄	—	53	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
80	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
83	#97	—	53	4	no	—
84	#41	—	212	2	no	—
85	#41	—	212	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
87	C₂×D₄	—	53	4	no	—
88	C₂×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
93	M₁₆	—	212	4	no	—
94	C₂×C₈	—	53	8	no	—
95	C₂×C₈	—	212	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
98	C₄²	—	53	2	no	—
99	C₄²	—	53	1	no	—
100	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	53	1	no	—
102	C₂³	C₂²×#6157	1	4	yes	—
103	Q₈	—	212	2	no	—
104	D₄	—	4	4	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	212	4	no	—
107	C₂×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂×C₄	—	53	2	no	—
109	C₂×C₄	—	53	4	no	—
110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
111	C₂×C₄	—	106	4	no	—
112	C₂×C₄	—	106	4	no	—
113	C₂×C₄	—	212	2	no	—
114	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	106	8	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	8	no	—
119	C₂²	—	106	1	no	—
120	C₂²	—	106	2	no	—
121	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	53	2	no	—
125	C₄	—	106	4	no	—
126	C₄	—	106	2	no	—
127	C₂	—	4	4	no	—
128	C₂	—	212	1	no	—
129	C₂	#16811690	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16811701	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811654

C₂

yes

maximal, complemented

#16811646

C₂

yes

maximal, complemented

#16811596

C₂

yes

maximal, complemented

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133284

C₂²

yes

—

#13133274

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

C₂²

yes

—

#13133217

C₄

yes

characteristic

#13133204

C₄

yes

—

#13133188

C₄

yes

—

D₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#11719947

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

#2980

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#518

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#568

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

C₅₃

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#41

—

212

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

212

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×#6157

yes

—

103

Q₈

—

212

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

212

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

106

—

111

C₂×C₄

—

106

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

212

—

114

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

116

C₈

—

106

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

106

—

120

C₂²

—

106

—

121

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

106

—

126

C₄

—

106

—

127

C₂

—

128

C₂

—

212

—

129

C₂

#16811690

yes

characteristic

130

C₂

#16811701

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₅₃	C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₅₃

C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16811654	C₂	semidirect
2. #16811646	C₂	semidirect
3. #16811596	C₂	semidirect
70. C₅₃	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811654

C₂

semidirect

2. #16811646

C₂

semidirect

3. #16811596

C₂

semidirect

70. C₅₃

#2980

semidirect

Subgroups — #20291600

Conjugacy classes of subgroups

Complements