Group #20291614 — subgroups

Subgroups — #20291614

Order 6784.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811675	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#16811644	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16811643	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16811640	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
7	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
11	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13133182	C₄	1	4	yes	—
15	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	#88324	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
70	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	#2983	—	53	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
77	#446	—	53	8	no	—
78	#432	—	53	2	no	—
79	#432	—	53	2	no	—
80	#431	—	53	2	no	—
81	C₅₃	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
95	#97	—	53	4	no	—
96	#97	—	53	4	no	—
97	C₄×C₈	—	53	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	53	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
111	C₄²	—	53	2	no	—
112	C₄²	—	53	2	no	—
113	C₄²	—	53	2	no	—
114	C₄²	—	53	2	no	—
115	C₄²	—	53	2	no	—
116	C₄²	—	53	2	no	—
117	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	106	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	53	4	no	—
123	C₂×C₄	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄	—	53	1	no	—
126	C₂×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄	—	212	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
134	C₈	—	106	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	53	2	no	—
143	C₄	—	53	4	no	—
144	C₄	—	106	1	no	—
145	C₄	—	106	2	no	—
146	C₄	—	106	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#16811691	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16811701	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811675

C₂

yes

maximal, complemented

#16811644

C₂

yes

maximal

#16811643

C₂

yes

maximal

#16811640

C₂

yes

maximal

C₂×#13133182

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

C₂²

yes

—

#13133284

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

—

C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

#13133182

C₄

yes

—

#13133182

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

#2983

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#519

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#568

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₅₃

#2983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

118

Q₈

—

106

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

106

—

130

C₂×C₄

—

212

—

131

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

134

C₈

—

106

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

138

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

106

—

145

C₄

—

106

—

146

C₄

—

106

—

147

C₂

—

148

C₂

#16811691

yes

characteristic

149

C₂

C₂×D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

150

C₂

#16811701

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #16811675	C₂	semidirect
81. C₅₃	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811675

C₂

semidirect

81. C₅₃

#2983

semidirect

Subgroups — #20291614

Conjugacy classes of subgroups

Complements