Group #20291628 — subgroups

Subgroups — #20291628

Order 6784.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811648	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16811645	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#13133274	C₂²	1	4	yes	—
11	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
12	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133216	C₄	1	2	yes	—
15	#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#13133195	C₄	1	4	yes	—
17	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#88324	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
47	#88324	—	2	4	no	—
48	#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
58	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
59	#2987	—	53	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅₃	#568	1	2	yes	—
62	D₅₃	—	4	1	no	—
63	#533	—	53	1	no	—
64	#446	—	53	4	no	—
65	#446	—	53	4	no	—
66	#433	—	53	4	no	—
67	#432	—	53	2	no	—
68	C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
70	#125	—	53	1	no	—
71	#125	#6157	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
73	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
74	#117	—	53	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
77	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
81	#97	—	53	4	no	—
82	#97	—	53	4	no	—
83	C₄×C₈	—	53	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
87	C₂×C₈	—	53	4	no	—
88	C₂×C₈	—	53	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
95	C₄²	—	53	4	no	—
96	C₄²	—	53	2	no	—
97	C₄²	—	53	1	no	—
98	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	—	53	1	no	—
100	Q₈	—	212	4	no	—
101	C₂×C₄	—	53	1	no	—
102	C₂×C₄	—	53	2	no	—
103	C₂×C₄	—	53	4	no	—
104	C₂×C₄	—	106	1	no	—
105	C₂×C₄	—	106	1	no	—
106	C₂×C₄	—	212	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
110	C₈	—	106	4	no	—
111	C₈	—	106	4	no	—
112	C₂²	—	106	1	no	—
113	C₂²	—	106	2	no	—
114	C₂²	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	53	1	no	—
119	C₄	—	53	1	no	—
120	C₄	—	106	2	no	—
121	C₄	—	106	4	no	—
122	C₂	—	212	1	no	—
123	C₂	#16811691	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#16811702	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811675

C₂

yes

maximal, complemented

#16811673

C₂

yes

maximal, complemented

#16811648

C₂

yes

maximal

#16811645

C₂

yes

maximal

#16811179

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

#13133274

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

—

#13133272

C₂²

yes

—

C₄×#88324

C₂²

yes

—

#13133216

C₄

yes

—

#13133209

C₄

yes

characteristic

#13133195

C₄

yes

—

#13133182

C₂²

yes

—

#13133175

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#125×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₂×#88324

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₅₃

#2987

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₄⋊Q₈

—

—

yes

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂³

—

100

Q₈

—

212

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

106

—

105

C₂×C₄

—

106

—

106

C₂×C₄

—

212

—

107

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

—

110

C₈

—

106

—

111

C₈

—

106

—

112

C₂²

—

106

—

113

C₂²

—

106

—

114

C₂²

C₂³×#6157

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

106

—

121

C₄

—

106

—

122

C₂

—

212

—

123

C₂

#16811691

yes

characteristic

124

C₂

#16811702

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₅₃	C₄
hypercenter	#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#6157

commutator, socle

C₂²×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

#125×C₅₃

C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
1. #16811675	C₂	semidirect
2. #16811673	C₂	semidirect
68. C₅₃	#2987	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811675

C₂

semidirect

2. #16811673

C₂

semidirect

68. C₅₃

#2987

semidirect

Subgroups — #20291628

Conjugacy classes of subgroups

Complements