Group #20294881 — subgroups

Subgroups — #20294881

Order 6976.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13182006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₁₀₉	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₁₀₉	—	2	8	no	—
8	C₂³×D₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
12	#13182006	—	2	8	no	—
13	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
23	C₂²×D₁₀₉	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₀₉	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₁₀₉	—	2	32	no	—
43	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
46	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
47	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
49	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₀₉	#120	1	2	yes	—
55	D₁₀₉	—	2	8	no	—
56	C₁₀₉	#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#379	—	109	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵	—	109	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴	—	109	2	no	—
63	C₂⁴	—	109	4	no	—
64	C₂⁴	—	218	8	no	—
65	C₂⁴	—	218	2	no	—
66	C₂⁴	—	218	2	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	218	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	—	109	4	no	—
75	C₂³	—	109	8	no	—
76	C₂³	—	218	16	no	—
77	C₂³	—	218	16	no	—
78	C₂³	—	218	16	no	—
79	C₂³	—	218	8	no	—
80	C₂³	—	218	4	no	—
81	C₂³	—	218	2	no	—
82	C₂³	—	218	2	no	—
83	C₂³	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
84	C₂³	D₄₃₆	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
86	C₂³	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	218	4	no	—
90	C₂×C₄	—	218	2	no	—
91	C₂²	—	2	4	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	—	109	8	no	—
95	C₂²	—	218	32	no	—
96	C₂²	—	218	4	no	—
97	C₂²	—	218	4	no	—
98	C₂²	—	218	8	no	—
99	C₂²	—	218	8	no	—
100	C₂²	#13182006	1	4	yes	complemented
101	C₂²	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	D₄×D₁₀₉	1	4	yes	—
103	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	436	2	no	—
107	C₂	—	2	4	no	—
108	C₂	—	218	8	no	—
109	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
110	C₂	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#16812667	1	2	yes	—
112	C₂	#16812669	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13182006

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂³×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₀₉

—

#13182006

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#120

yes

—

C₂×C₁₀₉

#120

yes

—

D₁₀₉

—

C₁₀₉

#379

yes

characteristic, complemented, Sylow

#379

—

109

maximal, Sylow

C₂⁵

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂⁴

—

218

—

C₂⁴

—

218

—

C₂⁴

—

218

—

C₂⁴

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₄×D₁₀₉

yes

—

C₂³

D₄₃₆

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

C₂³

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

100

C₂²

#13182006

yes

complemented

101

C₂²

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

102

C₂²

D₄×D₁₀₉

yes

—

103

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

436

—

107

C₂

—

108

C₂

—

218

—

109

C₂

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

yes

—

110

C₂

C₂×#13182006

yes

characteristic

111

C₂

#16812667

yes

—

112

C₂

#16812669

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#379
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂×#13182006	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
8. C₂³×D₁₀₉	C₄	semidirect
10. C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
47. C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
56. C₁₀₉	#379	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	semidirect
69. C₂²×C₄	C₂×D₁₀₉	semidirect
100. C₂²	#13182006	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂

semidirect

3. C₂×#13182006

C₂

semidirect

4. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

semidirect

8. C₂³×D₁₀₉

C₄

semidirect

10. C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

semidirect

14. C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂²

semidirect

37. C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

semidirect

47. C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

semidirect

56. C₁₀₉

#379

semidirect

61. C₂×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

semidirect

69. C₂²×C₄

C₂×D₁₀₉

semidirect

100. C₂²

#13182006

semidirect

Subgroups — #20294881

Conjugacy classes of subgroups

Complements