Subgroups — #20294887

Order 6976.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16812606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
6	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²⋊Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
11	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₁₀₉	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₀₉	#41	1	4	yes	—
35	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
37	Dic₁₀₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₀₉	#117	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₀₉	#123	1	2	yes	—
43	C₁₀₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
44	#381	—	109	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
48	#95	—	109	4	no	—
49	C₂⁴	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	—	109	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
60	C₂³	D₄₃₆	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	109	4	no	—
66	C₂×C₄	—	218	2	no	—
67	C₂×C₄	—	218	4	no	—
68	C₂×C₄	—	218	8	no	—
69	C₂×C₄	—	218	2	no	—
70	C₂×C₄	—	218	2	no	—
71	C₂²	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	2	4	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	#13182006	1	4	yes	—
75	C₂²	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#13182028	1	4	yes	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	436	2	no	—
81	C₄	—	218	4	no	—
82	C₂	—	2	4	no	—
83	C₂	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#16812655	1	2	yes	—
85	C₂	#16812680	1	2	yes	—
86	C₂	#16812683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16812606	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
43. C₁₀₉	#381	semidirect