Group #20294903 — subgroups

Subgroups — #20294903

Order 6976.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13182006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16812606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#13182006	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₁₀₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₁₀₉	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₀₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
53	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₀₉	—	4	2	no	—
56	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
57	Dic₁₀₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₀₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₀₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₀₉	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₀₉	#121	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₀₉	#123	1	1	yes	characteristic
64	D₁₀₉	—	4	2	no	—
65	C₁₀₉	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#386	—	109	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#95	—	109	2	no	—
72	C₂⁴	—	109	1	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	109	4	no	—
75	C₂×D₄	—	218	2	no	—
76	C₂×D₄	—	218	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	218	4	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	109	2	no	—
87	C₂³	—	218	2	no	—
88	C₂³	—	218	1	no	—
89	C₂³	—	218	1	no	—
90	C₂³	—	218	2	no	—
91	C₂³	C₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
92	C₂³	D₄₃₆	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊D₁₀₉	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	218	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	109	2	no	—
100	C₂×C₄	—	109	4	no	—
101	C₂×C₄	—	218	8	no	—
102	C₂×C₄	—	218	2	no	—
103	C₂×C₄	—	218	1	no	—
104	C₂×C₄	—	218	2	no	—
105	C₂×C₄	—	218	1	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	436	1	no	—
111	C₂²	—	436	2	no	—
112	C₂²	—	436	1	no	—
113	C₂²	—	218	2	no	—
114	C₂²	—	218	4	no	—
115	C₂²	#13182006	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂×C₄×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	D₄×D₁₀₉	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×D₄₃₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#13182028	1	2	yes	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	218	2	no	—
123	C₄	—	218	4	no	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	—	436	2	no	—
126	C₂	C₂×#13182006	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#16812659	1	2	yes	—
128	C₂	#16812669	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#16812671	1	2	yes	—
130	C₂	#16812683	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13182006

C₂

yes

maximal, complemented

#16812606

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

#13182006

—

C₂⁴×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

D₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₀₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

#41

yes

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#121

yes

—

C₂×C₁₀₉

#123

yes

characteristic

D₁₀₉

—

C₁₀₉

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

#386

—

109

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

109

—

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

#95

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂⁴

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₄×D₁₀₉

yes

—

C₂³

D₄₃₆

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₁₀₉

yes

—

C₂³

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

D₄

—

218

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

100

C₂×C₄

—

109

—

101

C₂×C₄

—

218

—

102

C₂×C₄

—

218

—

103

C₂×C₄

—

218

—

104

C₂×C₄

—

218

—

105

C₂×C₄

—

218

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

436

—

111

C₂²

—

436

—

112

C₂²

—

436

—

113

C₂²

—

218

—

114

C₂²

—

218

—

115

C₂²

#13182006

yes

complemented

116

C₂²

C₂×C₄×D₁₀₉

yes

characteristic

117

C₂²

D₄×D₁₀₉

yes

—

118

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×D₄₃₆

yes

characteristic

120

C₂²

#13182028

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

218

—

123

C₄

—

218

—

124

C₂

—

125

C₂

—

436

—

126

C₂

C₂×#13182006

yes

characteristic

127

C₂

#16812659

yes

—

128

C₂

#16812669

yes

characteristic

129

C₂

#16812671

yes

—

130

C₂

#16812683

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₀₉
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂
socle	C₂³×C₁₀₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₀₉

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

socle

C₂³×C₁₀₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₁₀₉	C₂	semidirect
3. C₂×#13182006	C₂	semidirect
4. #16812606	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	semidirect
28. C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×Dic₁₀₉	D₄	semidirect
44. C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	semidirect
65. C₁₀₉	#386	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄	D₁₀₉	semidirect
115. C₂²	#13182006	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂³×Dic₁₀₉

C₂

semidirect

3. C₂×#13182006

C₂

semidirect

4. #16812606

C₂

semidirect

5. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂

semidirect

9. C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

semidirect

28. C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

38. C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×Dic₁₀₉

D₄

semidirect

44. C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

semidirect

65. C₁₀₉

#386

semidirect

70. C₂×C₂²⋊C₄

D₁₀₉

semidirect

115. C₂²

#13182006

semidirect

Subgroups — #20294903

Conjugacy classes of subgroups

Complements