Group #20295760 — subgroups

Subgroups — #20295760

Order 6976.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16812695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16812685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16812685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16812684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16812680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16812664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16812659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#123×C₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₂₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#13182008	C₂²	1	2	yes	—
17	#13182008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13182006	C₂²	1	2	yes	—
21	#13182006	C₂²	1	2	yes	—
22	#13182006	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
34	D₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	2	yes	—
45	D₄₃₆	—	4	1	no	—
46	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
47	Dic₂₁₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₀₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
59	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
60	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
61	Dic₁₀₉	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₀₉	C₂×#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₀₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	D₁₀₉	—	4	2	no	—
67	C₁₀₉	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#559	—	109	1	no	maximal, Sylow
69	#127	—	109	1	no	—
70	#124	—	109	2	no	—
71	#124	—	109	2	no	—
72	#123	—	109	1	no	—
73	#123	—	109	2	no	—
74	#123	D₁₀₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Q₈	—	109	2	no	—
76	C₄×D₄	—	109	2	no	—
77	C₄×D₄	—	109	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	109	2	no	—
79	C₂×D₄	—	109	2	no	—
80	C₂×D₄	—	109	2	no	—
81	C₂×D₄	—	109	1	no	—
82	C₂×D₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
96	C₄²	—	109	2	no	—
97	C₄²	—	109	2	no	—
98	C₄²	—	109	1	no	—
99	C₂³	—	109	2	no	—
100	C₂³	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	218	4	no	—
103	D₄	—	4	1	no	—
104	D₄	—	436	1	no	—
105	D₄	—	218	4	no	—
106	D₄	—	218	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	109	2	no	—
109	C₂×C₄	—	109	2	no	—
110	C₂×C₄	—	109	2	no	—
111	C₂×C₄	—	436	2	no	—
112	C₂×C₄	—	436	1	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	218	2	no	—
121	C₂²	—	218	2	no	—
122	C₂²	—	218	2	no	—
123	C₂²	C₂³×D₁₀₉	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	1	no	—
127	C₄	—	109	4	no	—
128	C₄	—	218	2	no	—
129	C₄	—	218	2	no	—
130	C₂	—	4	1	no	—
131	C₂	—	4	1	no	—
132	C₂	—	436	2	no	—
133	C₂	#41×D₁₀₉	1	2	yes	—
134	C₂	#16812744	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16812695

C₂

yes

maximal, characteristic

#16812685

C₂

yes

maximal, complemented

#16812685

C₂

yes

maximal, complemented

#16812684

C₂

yes

maximal, complemented

#16812680

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16812664

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, complemented

#16812659

C₂

yes

maximal, complemented

#123×C₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₂₁₈

C₂²

yes

—

C₂×D₄₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

#13182008

C₂²

yes

—

#13182008

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

#13182006

C₂²

yes

—

#13182006

C₂²

yes

—

#13182006

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂³

yes

—

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

—

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

#41

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×#41

yes

—

C₂×C₁₀₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

D₁₀₉

—

C₁₀₉

#559

yes

characteristic, complemented, Sylow

#559

—

109

maximal, Sylow

#127

—

109

—

#124

—

109

—

#124

—

109

—

#123

—

109

—

#123

—

109

—

#123

D₁₀₉

yes

characteristic, complemented

C₄×Q₈

—

109

—

C₄×D₄

—

109

—

C₄×D₄

—

109

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₀₉

yes

characteristic

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₄²

—

109

—

C₂³

—

109

—

100

C₂³

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

101

C₂³

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

102

Q₈

—

218

—

103

D₄

—

104

D₄

—

436

—

105

D₄

—

218

—

106

D₄

—

218

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

—

109

C₂×C₄

—

109

—

110

C₂×C₄

—

109

—

111

C₂×C₄

—

436

—

112

C₂×C₄

—

436

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×D₁₀₉

yes

characteristic

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

218

—

121

C₂²

—

218

—

122

C₂²

—

218

—

123

C₂²

C₂³×D₁₀₉

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

109

—

128

C₄

—

218

—

129

C₄

—

218

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

—

436

—

133

C₂

#41×D₁₀₉

yes

—

134

C₂

#16812744

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₀₉
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂⁴
Fitting	#123×C₁₀₉	C₂
hypercenter	#123	D₁₀₉
hypocenter	C₁₀₉	#559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×D₁₀₉

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂⁴

Fitting

#123×C₁₀₉

C₂

D₁₀₉

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #123

N	H ≅ G/N	type
2. #16812685	C₂	semidirect
3. #16812685	C₂	semidirect
4. #16812684	C₂	semidirect
5. #16812680	C₂	semidirect
6. #16812664	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	semidirect
8. #16812659	C₂	semidirect
9. #123×C₁₀₉	C₂	semidirect
67. C₁₀₉	#559	semidirect
74. #123	D₁₀₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16812685

C₂

semidirect

3. #16812685

C₂

semidirect

4. #16812684

C₂

semidirect

5. #16812680

C₂

semidirect

6. #16812664

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

semidirect

8. #16812659

C₂

semidirect

9. #123×C₁₀₉

C₂

semidirect

67. C₁₀₉

#559

semidirect

74. #123

D₁₀₉

semidirect

Subgroups — #20295760

Conjugacy classes of subgroups

Complements